使用洛必達法則求極限

1樓：匿名使用者

你這樣做當然有問題了。。。

[-sin/x+e^(-x^2/2)]/4x^2=[-1+e^(-x^2/2)]/4x^2（0比0型）

這一步不對。雖然 -sinx/x=-1 (x->0).但是你把這個回先算出極限答

再去求導，就不對了。

一直用洛必達法則把分母化為常數結果是對的至於你算得0那是你求導有問題

我的做法是分子分母各自連續3次洛必達。

原式=lim[-sinx + xe^(-x^2/2)]/4x^3

=lim[-cosx+ e^(-x^2/2)-(x^2)e^(-x^2/2)]/12x^2

=lim[sinx- 3xe^(-x^2/2)+(x^3)e^(-x^2/2)]/24x

=lim 1/24(sinx/x -3e^(-x^2/2)+（x^2)e^(-x^2/2)）

=1/24(1-3+0)=-1/12

你連續4次洛必達的話就得到

原式=lim(cosx-3e^(-x^2/2)+（。。。。））/24

=1/24(1-3+0)=-1/12

結果也是一樣的。

（。。。。）代表一些含x的項，因為都趨近0 就不列出了。

2樓：灬枉凝眉灬

錯誤出在用等價無窮小代換那裡。

當所求式子中有加的符號時候，最好不用等價無窮小代換，容易出錯如果一直用洛必達法則把分母化為常數，答案是-1/12沒錯不過似乎麻煩了點，建議用泰勒式

什麼情況極限能用洛必達法則？求指教

3樓：是你找到了我

1、分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；

2、分子分母在限定的區域內是否分別可導。

如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。

4樓：匿名使用者

（1）在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型構型。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。

（2）若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。

（3）洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。

（4）洛必達法則常用於求不定式極限。基本的不定式極限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如0*∞型, ∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解。

（5）滿足其條件的是0比0型或者無窮大比無窮大型。如果是0乘以無窮大型的，你可以把其中乙個變成分之1，就好了，但是前題是要可導且存在，並且分子或者分母一般不能是加減式子。

5樓：咪墩和叮噹

1.屬於0/0或者無窮/無窮的未定式

2.分子分母可導

3.分子分母求導後的商的極限存在

6樓：匿名使用者

當分子分母為零比零型，或者為無窮比無窮型時可以用洛必達法則求極限