1樓：打下大蝦的大俠
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y'的乙個方程，然後化簡得到y'的表示式。
隱函式求導法則
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別
1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2）顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是乙個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3）有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
2樓：薊晗苟巨集逸
例如以下隱函式：y2x 4xy＝6對其求導為
2 4（x'y xy'）＝0,即2 4（y xy'）＝0
所以4xy'＝-2-4y,y'＝(-2-4y)/4x,所以碰到要求y的導數你就先寫著,把它作為未知量,最後合併就可求得
隱函式怎麼求導？ 裡面y的導數等於多少
3樓：匿名使用者
隱函式的導數
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式, 並且可導. 現在可以利用復合函式求導公式可求出隱函式y對x的導數.
例1 方程 x2+y2-r 2=0確定了乙個以x為自變數, 以y為因變數的數, 為了求y對x的導數, 將上式兩邊逐項對x求導, 並將y2看作x的復合函式, 則有
(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
即 2x+2y =0,
於是得 .
從上例可以看到, 在等式兩邊逐項對自變數求導數, 即可得到乙個包含y¢的一次方程, 解出y¢, 即為隱函式的導數.
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2y y¢=2p,
解出y¢即得
. 例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
y¢=ln y+x× ×y¢,
解出y¢即得 .
例4 由方程x2+x y+y2=4確定y是x的函式, 求其曲線上點(2, -2)處的切線方程.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2x+y+x y¢+2y y¢=0,
解出y¢即得
. 所求切線的斜率為
k=y¢|x=2,y=-2=1,
於是所求切線為
y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.
4樓：sky暮雨夕風
例如以下隱函式：y2x 4xy＝6對其求導為
2 4（x'y xy'）＝0，即2 4（y xy'）＝0
所以4xy'＝-2-4y，y'＝(-2-4y)/4x，所以碰到要求y的導數你就先寫著，把它作為未知量，最後合併就可求得
5樓：匿名使用者
用y『表示 再反解出了
隱函式是怎麼求導 xy分別求導不理解
6樓：多才的英語達人
呵呵，說起來很簡單，寫起來不太容易表述：隱函式中本身的y就是x的函式，即y=f(x).對y^2求導實際上是對復合函式求導。
相當於先對y^2求導為2y,再對y(x)求導為y'。兩個乘起來就是2yy'。至於e^xy ，也是把y看成x的函式，先對指數函式整體求導為e^xy，再對xy求導。
【xy求導時，相當於對xy(x)求導，即為y+xy'。其中對y求導時還是復合函式求導】把求導結果乘起來就是e^xy(y+xy')不懂的話再問我。希望採納！
為什麼xy的導數為y+x*y' ?（隱函式求導）
7樓：匿名使用者
這個是對x求導，且y是關於x的函式。在這樣的前提下，xy的導數為y+x*y'
過程如下：
(xy)'
=x'y+xy'
=y+xy' (因為這裡不知道具體的y對於x的函式關係，所以只能化到y『)
8樓：匿名使用者
這實際上是（u*v)′=u′*v+u*v′的運用，不過這裡注意一下，（x*y)′裡的y是關於x的函式。你就把y看成是乙個關於x的函式來看待，就不難理解了。
9樓：濤濤老師
回答親親，這個是對x求導，且y是關於x的函式。在這樣的前提下，xy的導數為y+x*y'
過程如下：
(xy)'
=x'y+xy'
=y+xy' (因為這裡不知道具體的y對於x的函式關係，所以只能化到y『)殺
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10樓：匿名使用者
求導： 設 y= f(x), 則微分公式： dy = f ' (x) * dx 變為導數：dy /dx = f' (x)
d (xy) = dx * y + x* dy = y + x*dy (x是自變數，所以dx=1 )
隱函式求導怎麼求？
11樓：打下大蝦的大俠
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y'的乙個方程，然後化簡得到y'的表示式。
隱函式求導法則
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別
1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2）顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是乙個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3）有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
12樓：美食小小行家
這就是隱函式求導法及對數求導法_，你學會了嗎
13樓：都市消費週刊
隱函式與引數方程的導數，隱函式求導法
14樓：匿名使用者
對於f(x,y)=0的隱函式求導，可以按下列方法來進行。
f'x(x,y)+f'y(x,y)*dy / dx=0dy / dx=- f'x / f'y
根據題主給出問題，則按上述公式求得其導數
15樓：心有所觸卻不知與何人訴說
把y看成帶有x的函式，1：2y*y'-（2y+2x*y'）=0，提出y'。
2：3x平方+3y平方*y'-（4πy+4πxy'）=0，提y'。
16樓：匿名使用者
三種求導方法之一，隱函式求導，對數求導，引數求導，一般求導函式都是顯化的，隱函式沒有顯化，但求導不用顯化，採用方程兩邊分別對變數求導的方法，然後化簡得出導數，其次還可以利用方程兩邊同時取微分的方法也可以求隱函式的導數
17樓：匿名使用者
例題：已知，求
解答：此方程不易顯化，故運用隱函式求導法.
兩邊對x進行求導，
故=注：我們對隱函式兩邊對x進行求導時，一定要把變數y看成x的函式，然後對其利用復合函式求導法則進行求導。
例題：求隱函式，在x=0處的導數
解答：兩邊對x求導
故當x=0時，y=0.故
有些函式在求導數時，若對其直接求導有時很不方便，像對某些冪函式進行求導時，有沒有一種比較直觀的方法呢？
下面我們再來學習一種求導的方法：對數求導法
18樓：2宇智波鼬
將方程兩端關於x求導，其中y視為x的函式
2x+2y+2xy'-2yy'=2
(其中2y+2xy'是將2x和y看作兩個函式相乘再求導，根據導數乘法法則所得。
另外y^2看作x的函式，所以是2y再乘以y')(x-y)y'=1-x-y
y'=(1-x-y)/(x-y)
19樓：匿名使用者
一般地，如果方程f(x,y)=0中，令x在某一區間內任取一值時，相應地總有滿足此方程的y值存在，則我們就
說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函式y.
把乙個隱函式化成顯函式的形式，叫做隱函式的顯化。
注：有些隱函式並不是很容易化為顯函式的，那麼在求其導數時該如何呢？
下面讓我們來解決這個問題！
隱函式的求導
若已知f(x,y)=0，求時，一般按下列步驟進行求解：
a)：若方程f(x,y)=0，能化為的形式，則用前面我們所學的方法進行求導；
b)：若方程f(x,y)=0，不能化為的形式，則是方程兩邊對x進行求導，並把y看成x的函式，
用復合函式求導法則進行。
20樓：楊建朝
利用求隱函式的辦法，
具體解答
如圖所示
21樓：煉焦工藝學
y²-2xy+9=0
2yy'-2y-2xy'=0
(y-x)y'=y
y'=y/(y-x)
22樓：匿名使用者
隱函式求導時把y看成f(x)
1) (y²-2xy+9)'
=2y*y'-2y-2xy'+0
=(2y-2x)y'-2y=0
即：y'=2y/(2y-2x)=y/(y-x)2)(x³+y³-4πxy)'
=3x²+3y²y'-4πy-4πxy'
=(3x²-4πy)+(3y²-4πx)y'=0所以y'=(3x²-4πy)/(4πx-3y³)
隱函式求導中y的三次方求導等於多少
23樓：rostiute魚
在隱函式中，y³是y的函式，而y是x的函式，因此將y³對x求導時要用復合函式的鏈式求導法，即dy³/dx=(dy³/dy)(dy/dx)=3y²y'。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用復合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了乙個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的復合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到乙個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2 p x 2 y 2的求導（用隱函式的求導方法，並給我說一下很具體的求導方法尤其是「兩邊求導」）
左邊求導 就是2p 2x 4px 右邊y是x的函式 所以這裡其實是復合函式求導，適用鏈式法則 即先對y求導，是2y 因為y是x的函式 所以是y對x求導，是y 所以右邊是2y y 所以4px 2y y 所以y 2px y 用隱函式的求導bai方法求這個du問題，令f x,y 2px 2 y 2.dy ...
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