1樓：內蒙古恆學教育
常函式的導數設f(x)=c，c為常數。則f′(x)=limδx→0f(x+δx)_f(x)δx=limδx→0c_cδx=0。
冪函式的導數，引理1limx→0(1+x)a_1x=a(a∈r)證明令(1+x)a_1=t，則當x→0時t→0limx→0(1+x)a_1x=limx→0[(1+x)a_1ln_(1+x)a_aln_(1+x)x]=limt→0tln_(1+t)_limx→0aln_(1+x)x=a。設f(x)=xa(a∈r)，d為f(x)的定義域且規定x∈d,x≠0f(x)=limδx→0f(x+δx_f(x)δx=limδx→0(x+δx)a_xaδx=limδx→0xa_1_(1+δxx)a_1δxx。易知，δxx→0，運用引理1的結果，可得f′(x)=limδx→0f(x+δx)_f(x)δx=axa_1。
當a≠1時，由定義可計算得f′(0)=0，代入公式可知成立，故該公式對一切的x∈d都成立；特別地，當a=1時，則規定f′(x)≡1.正弦函式的導數，引理2limx→0sin_xx=1
基本初等函式的導數公式表
2樓：魔仙堡的雪菲菲
基本初等函式的導數公式表如下：
1. 常數。
2. 指數函式。
3. 對數函式。
4. 冪函式。
5. 三角函式。
6. 反三角函式。
內容拓展：1. 常數。
c ) 0 , c 為 常 數 \large(c)'=0,\ c為常數 (c)
2. 指數函式。
n x ) n x ln n \large(n^x)'=n^x\ln n (n
3. 對數函式。
log a x ) 1 x ln a \large(\log_ax)'=frac1 (log
ln x ) 1 x \large(\ln x)'=frac1x (lnx)
3樓：聽過麋鹿嗎
導數基本公式：
1、y=c(c為常數)y'=0;
2、y=x'n y'=nx^(n-1);
3、y=a個x y'=a'xina,y=e-x y'=e'x;
基本初等函式的導數公式的推導過程是什麼？
4樓：帳號已登出
根據定義用極限進行推導：
例如x^2的導數，根據定義：
lim(dx-->0)[(x+dx)^2-x^2]/dx=lim(dx-->0)[2x*dx+dx^2]/dx=lim(dx-->0)2x+dx=2x。
其它的類似，自己試著推一推。
所謂初等函式就是由基本初等函式經過有有限次的四則運算和復合而成的函式。初等函式是由基本初等函式經過有限次的有理運算和復合而成的並且可用乙個式子表示的函式。
基本初等函式和初等函式在其定義區間內均為連續函式。不是初等函式的函式，稱為非初等函式，如狄利克雷函式和黎曼函式。
基本初等函式包括以下幾種：
1）常數函式y = c（ c 為常數）。
2）冪函式y = x^a（ a 為常數）。
3）指數函式y = a^x（a>0, a≠1）。
4）對數函式y =log(a) x（a>0, a≠1，真數x>0）。
5）三角函式。
5樓：內蒙古恆學教育
常函式的導數設f(x)=c，c為常數。則f′(x)=limδx→0f(x+δx)_f(x)δx=limδx→0c_cδx=0。
冪函式的導數，引理1limx→0(1+x)a_1x=a(a∈r)證明令(1+x)a_1=t，則當x→0時t→0limx→0(1+x)a_1x=limx→0[(1+x)a_1ln_(1+x)a_aln_(1+x)x]=limt→0tln_(1+t)_limx→0aln_(1+x)x=a。設f(x)=xa(a∈r)，d為f(x)的定義域且規定x∈d,x≠0f(x)=limδx→0f(x+δx_f(x)δx=limδx→0(x+δx)a_xaδx=limδx→0xa_1_(1+δxx)a_1δxx。易知，δxx→0，運用引理1的結果，可得f′(x)=limδx→0f(x+δx)_f(x)δx=axa_1。
當a≠1時，由定義可計算得f′(0)=0，代入公式可知成立，故該公式對一切的x∈d都成立；特別地，當a=1時，則規定f′(x)≡1.正弦函式的導數，引理2limx→0sin_xx=1
基本初等函式在其定義域內一定可導。但是y x的三分之一次方
由導數的定義 或者求導法則 我們知道，函式的導數在x 0處是不存在的，但導數的幾何意義表示函式曲線在某一點的斜率，我們知道當角度是直角時 或者切線垂直x軸時 斜率是不存在的，但切線是存在的。本題根據y x 1 3 的影象便可知道x 0處的切線是垂直於x軸的。如果不知道y x 1 3 的影象怎麼畫，可...
數學問題。書上有一句話，基本初等函式在其定義域內都是連續函式，那是不是就是說由基本初等函式組成的
是的，樓主理解完全正確！在定義區間，不是定義域。所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話對嗎 所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話是對的。連續函式的其他性質 1 在某點連續的有限個函式經有限次和 差 積 商 分母不為0 運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。2 連續單調遞增 遞減 函式...
導數對f（ x）求導，函式y f（x） g（x）的求導公式
老伍 你要問大學老師，你說的對 對f x 求導，應該是 f x 而不是你說的f x 對f g x 求導，是f g x g x 應該這樣寫 d dx f x f x x f x 1 f x 薇我信 f x 是f對 x 的導數，即f x df d x 也就是要把 x 看作自變數，若設 x u，那麼f x...