1樓:機智的墨林
這個級數絕對收斂,用萊布尼茨定理即可得出結論
高數,怎麼判斷這一題是絕對收斂還是條件收斂
2樓:exo不偷井蓋
極限收斂但不是絕對收斂的無窮級數或積分被稱為條件收斂的。在無窮專級數的研究中,絕對屬收斂性是一項足夠強的條件,許多有限項級數具有的性質,在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足,只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質。例如:
1.任意重排乙個絕對收斂的級數之通項的次序,不會改變級數的和。 2.
兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積。 3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的,反之則不一定成立,因此條件收斂是絕對收斂的乙個必要條件。
3樓:匿名使用者
答案是條件收斂抄
(注襲:∑1/n^k,這裡當且
bai僅當k>1時,級數du收斂)
因為對於zhi任意整數n,cosnπ=1或-1所以dao
∑|cosnπ*1/n^(1/3)|=∑1/n^(1/3)這是個發散級數,所以原級數不是絕對收斂。
因為當n是奇數時 cosnπ=-1,當n是偶數時 cosnπ=1所以我們考察第n項和第n+1項的和,這裡我們假設n是奇數。
和=-1/n^(1/3)+1/(n+1)^(1/3)=[n^(1/3)-(n+1)^(1/3)]/[n^(1/3)*(n+1)^(1/3)]
=-1/{n^(1/3)*(n+1)^(1/3)*[n^(2/3)+n^(1/3)*(n+1)^(1/3)+(n+1)^(2/3)]
>-1/3*1/n^(4/3)
這裡∑1/n^(4/3)是收斂的
也就是說如果我們把原級數的第2k+1項和第2k+2項相結合得到的新級數是收斂的
也就是說原級數收斂
也就是條件收斂
高等數學判斷級數收斂性,是絕對收斂還是條件收斂
4樓:巴山蜀水
解:∵當n→∞時,ln(1+1/n)~1/n,∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/n)與級數∑[(-1)^n]/n有相同的斂散性。
而∑[(-1)^n]/n是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的定理的條件,收斂;但∑丨[(-1)^n]/n丨=∑1/n是p=1的p-級數,發散。
∴∑[(-1)^n]/n條件收斂,因而,∑[(-1)^n]ln(1+1/n)收斂,且是條件收斂。
供參考。
判斷級數是絕對收斂,條件收斂,還是發散
5樓:匿名使用者
國慶快樂!解答如圖,它的收斂性根據p的取值有三種情況。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
高數題證明一題交錯級數是條件收斂還是絕對收斂
原級數是交錯級數,由萊布尼茨判別法,原級數收斂。1 n ln n 2 1 n 2 回 ln 1 1 n 2 而n趨近無窮時答 ln 1 1 n 2 1 n 2 lne 1所以ln 1 1 n 2 與1 n 2收斂性相同,顯然後者收斂,所以ln 1 1 n 2 收斂,所以是絕對收斂 高數題 證明一題 ...
判斷級數1 nn 2 1 n 是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂
如果通項就是 1 n n 1 n 那麼級數發散.原因是 1 n n收斂 leibniz判別法,交錯級數,絕對值單調趨於0 而 1 n發散.乙個收斂級數與乙個發散級數的和是發散的.如果原題通項是 1 n n 1 n 那麼級數收斂.同樣是由leibniz判別法 n 1 n單調遞增 取絕對值後,通項1 n...
下列級數絕對收斂的是，若級數 收斂，那麼下列級數收斂的有（）
選b。為公比為 1 2的等比數列，所以絕對收斂。如果級數 un 與 un 都收斂。則稱級數 un 絕對收斂。所以先判斷 un是否收斂在接著判斷 un 接下來看看是不是交錯級數，主要看符合兩個條件 1 當 趨於無窮時，數列 an 的極限等於 0，並且每個an 大於或等於 an 1。函式收斂 定義方式與...