1樓：116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下：
交錯級數正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an，其中an>0。
在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件；同時，如果交錯級數滿足該定理的條件，也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
2樓：小格調
1、首先，拿到乙個數項級數，先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。（這一必要條件一般用於證明級數的發散性，即一般項不收斂於零。）
2、若滿足其必要性。接下來，判斷級數是否為正項級數：如果級數為正項級數，則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。（注：這三種判別方法的前提必須是正項級數。）
（1） 比較原則；
（2） 比式判別式（適用於n！的級數）；
（3） 根式判別法（適用於n次方 的級數）；（注：一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法）
3、若不是正項級數，則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數，可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數，則對於這樣的一般級數，可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
3樓：fly浩歌
第乙個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷：因為①1/n單調遞減；②1/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第乙個級數的每一項的相反數，因此具有相同的斂散性，且級數和為第乙個級數的相反數。
4樓：匿名使用者
不知道為什麼，感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的，但是沒有正面回答題主問題。
法一：這是個交錯級數，通常可以用萊布尼茲判別法：
un在n趨於∞時，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標。），則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件，故收斂。
法二：這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂，而絕對收斂的級數收斂，從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂，即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法：
比較判斂法：1/n*2^n≤1/2^n，而後者的無窮級數收斂（證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法，這個一般來說是常識，不用證。），故收斂。
比式判別法：
n趨於∞時，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。
3.根式判別法：
n趨於∞時，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。
這個交錯級數怎麼判別收斂性？ 10
5樓：數學劉哥
這個交錯級數不是太複雜，用常規辦法來做就可以，也就是萊布尼茨判別法
要判斷兩個條件是否都滿足，先看第乙個條件
根據對勾函式和反比例函式的復合函式來判斷un的單調性，再看第二個條件，n趨於無窮大時，同樣分子分母同時除以根號n，可以看出分母趨於無窮大，分子是1，所以極限是0，所以這個交錯級數是收斂的
6樓：匿名使用者
先加絕對值，變成p級數，p>1時絕對收斂，
0 教我怎麼判斷這兩個交錯級數的收斂性 7樓：匿名使用者 第乙個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷： 因為①1/n單調遞減；②1/n的極限是0.因此原級數收斂。 第二個級數每一項都是第乙個級數的每一項的相反數，因此具有相同的斂散性，且級數和為第乙個級數的相反數。 請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷？ 8樓：西域牛仔王 （1）絕對收斂。n 次根號(|un|) -> 1/3 < 1 。 （2）條件收斂。un = (-1)^n / (2n+1)，絕對值顯然發散， 但一般項遞減且趨於 0 ，因此條件收斂。 9樓：匿名使用者 先加絕對值，變成p級數，p>1時絕對收斂， 0 判斷交錯級數的收斂性 10樓：機智的墨林 這不是乙個交錯級數，但可以得到結果它是發散的，用∑1/n這乙個發散級數 該級數為交錯級數，為此應該使用交錯級數收斂判別法 alternating series test 簡稱ast ast的使用條件為 級數為交錯的 b1 b2 b3 b4 b5 絕對值項 b1,b2,b3,單調遞減到0。為此只需驗證ln n n p為單調遞減的，這可以通過對n求導證明。即 ln n n ... 收斂 un sin1 n 0 令f x sin1 x f x cos1 x 來 1 x2 0所以源un是遞減數列 從而由萊布尼茲判別法,得 級數收斂。又級數 sin1 n lim n sin1 n 1 n 1而 1 n分數 即 sin1 n 發散 所以級數是條件收斂。sin 1 n 趨於 0 且 s... 1 可根來據級數收斂的源必要條件,級數bai收斂其一般項的極du限必為零。反之zhi,一般項的極限不為零級dao數必不收斂。2 若一般項的極限為零,則繼續觀察級數一般項的特點 若為正項級數,則可選擇正項級數審斂法,如比較 比值 根值等審斂法。若為交錯級數,則可根據萊布尼茨定理。還可根據絕對收斂與條件...高數級數收斂性判斷問題高數級數收斂性判斷
數學交錯級數收斂性,高等數學交錯級數的收斂性
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性