1樓：匿名使用者
1、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
2、對於正項級數，乙個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說乙個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
3、對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。
侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
4、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
5、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。
高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
6、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
7、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
2樓：是你找到了我
利用部分和數列判別法、
比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法以及拉貝判別法等。
對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；
如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
3樓：
上面幾樓說的都對，但是都不全。我來說個全一些的。（純手工，絕非copy黨）
首先要說明的是：沒有最好用的判別法！所有判別法都是因題而異的，要看怎麼出，然後才選擇最恰當的判別法。下面是一些常用的判別法：
一、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是乙個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
二、對於正項級數，乙個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說乙個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
三、對於正項級數，比較判別法是乙個相當有效的判別法，通過找乙個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
四、對於正項級數，有柯西判別法和達朗貝爾法。這些樓上都已說到，它的實質是找等比級數與之比較。另外柯西判別法比達朗貝爾判別法強，這是因為比值的下極限小於等於開n次根號的下極限，比值的上極限大於等於開n次根號的上極限（即二樓說的這兩個判別法等同是不對的）。
侷限性：如果原級數的階低於任何乙個等比級數，這方法就完全失效了。
五、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
六、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
七、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
八、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
九、絕對收斂性。如果乙個級數，以其通項的絕對值為通項的級數收斂，則原級數收斂。侷限性是顯然的：
如果以其通項的絕對值為通項的級數不收斂就無效了。通常的題目上很少會蠢到讓你去求絕對值，然後判斷正項級數的收斂性，從而這個辦法一般只有理論上的意義，除非題中明說讓你去判斷條件收斂性和絕對收斂性。
十、一些技巧。例如裂項求和，再利用數列中的一些性質等等。這類方法通常用於抽象級數，即並不把級數告訴你，只告訴你一些級數的特徵，然後叫你去判斷。
侷限性是顯而易見的：你想得到這樣的技巧麼？
好了，寫了這麼多手都酸了，希望對你有用。
4樓：匿名使用者
先說正項級數的判別法：一，比較判別法 二，比值判別法（達朗貝爾判別法） 三，比值判別法（柯西判別法） 其中二，三等同，即只要二能用則三能用 四，積分判別法（此方法因比較複雜則不常用） 若是一般級數，如交錯級數，可用萊布尼茨定理來判別，也則可用絕對值來判別。一般如果是正項級數的話，二，三比較常用，也好用。
若是一般級數則都先取絕對值，再判別。這些課本上都應該有，樓主可以多看看，希望對你有用
5樓：匿名使用者
比較判別法、d』alembert判別法、cauchy根式判別法以及cauchy積分判別法
其實說到底都是比較判別法~~
有這方面的問題可以聯絡我哦
如何分辨級數是否收斂？
6樓：使用者名稱用
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫「發散」，ok得分，做下一題;如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的，因此可以進一步討論」。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，over!
7樓：aa故事與她
準確來說就是看最後的極限是多少 是否趨近於0
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性？
8樓：cufe五月
前提：bai
兩個正項級數∑
dun=1→ ∞zhian，∑n=1→dao ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑版n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂
若∑n=1→ ∞an發散權，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
數學分析的基本概念之一，它與「有確定的(或有限的)極限」同義，「收斂於……」相當於說「極限是……(確定的點或有限的數)」。
在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同乙個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。
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