上等值集是凸集的函式一定是擬凹函式嗎

1樓:匿名使用者

所謂準凹函式,即,在水平軸上的相對座標,影象下面的突出狀曲線。即對於任何

版兩個點x和y屬於定權義的域,(斧+(1-α)y)的》 =分鐘[函式f(x)和f(y)的]。容易證明,如果該函式是擬凹的,當且僅當域凹凸有致的輪廓套(上部輪廓集)。對於效用函式,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。

至於他的意思,其實是討論為什麼必須承擔的偏好是凸的,凸的偏好通常被解釋為偏好的邊際替代率遞減(注:邊際替代率遞減,而不是邊際效用遞減)。直觀地解釋這一現象,喜歡乙個人,買蘋果和橙子,他覺得比乙個橘子三個蘋果,乙個蘋果三個橙色,既消耗結構分兩個蘋果兩個橙子,一定會更好比乙個橘子三個蘋果。

這是乙個兩維的情況下。更明確地一維的,三個蘋果比乙個蘋果,兩個蘋果,也必須比蘋果更好。隨著維數的增加,這個規則是比較合理的。

另外,在首選項中被認為是凹凸有致,加上當地非飽和性,使消費者最有效的解決方案,任何預算約束的優化問題。否則,談優化是沒有任何意義的。

如何證明一函式為擬凹函式

2樓:匿名使用者

所謂擬凹函式,就是相對座標橫軸,影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明,若函式是擬凹的,當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。

對於效用函式來說,偏好是凸的,當且僅當效用函式是擬凹的。嚴格擬凹函式:f:

d→r是嚴格擬凹函式,當且僅當,對於所有的x1,x2∈d,都有 f(tx1+(1-t)x2)>min ,對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知,所有單調一元函式能被認為是此類函式。很高興為您解答有用請採納

求高手,幫忙舉出乙個是嚴格擬凹函式但不是凹函式的例子,並加以說明,十分感謝!

3樓:藍景年

y=(x-1)^bai2 + (x-2)^2這就是乙個擬凹函式相du

加最後不是擬凹函式的zhi反例dao

因為在[1,2]區間內 ,前

專者下降,後者上公升,速度屬的不同會導致整體圖形出現乙個下凹的趨勢,這就違反了擬凹函式的定義。

4樓:匿名使用者

如u=x^2y^2是嚴格擬凹函式但非凹函式。