1樓：不是苦瓜是什麼
不可能通項極限不抄是0，但是級數收斂的。
乙個是數列是否收斂的問題。
關於數列收斂，指的是數列是否有極限。如果有極限，不管極限是多少（不能是無窮大），那麼這個數列就是收斂的。
第二個是指級數σan是否收斂
關於級數是否收斂是指，前n項和sn=a1+a2+a3+……an組成乙個新的數列
s1，s2，s3……sn……是否收斂
這個數列要收斂，當然必須要有an的極限是0才行，所以通項極限不是0，但是存在，這說明數列收斂，但是級數不收斂。
對於級數而言，如果部分和數列極限存在，則級數收斂；對於正項級數，其部分和數列是單調遞增的，而單調有界則極限存在，所以正項級數收斂的充要條件只要求有界即可。
1、部分和是指前n項的和，不是任意部分的和；
2、正項級數收斂的充要條件不是其部分和有界，而是部分和數列有界。
2樓：匿名使用者
你說的這種情況是不會出現的，級數收斂的必要條件是通項趨於0。若通項不趨於0，則級數是發散的。你是看錯了吧？
3樓：匿名使用者
不可能通項來極限不是0，但是級數收源斂的。
猜測可能是你把兩個收斂高混淆了。
乙個是數列是否收斂的問題。
關於數列收斂，指的是數列是否有極限。如果有極限，不管極限是多少（不能是無窮大），那麼這個數列就是收斂的。
第二個是指級數σan是否收斂
關於級數是否收斂是指，前n項和sn=a1+a2+a3+……an組成乙個新的數列
s1，s2，s3……sn……是否收斂
這個數列要收斂，當然必須要有an的極限是0才行，所以通項極限不是0，但是存在，這說明數列收斂，但是級數不收斂。
無窮級數的問題 為什麼前乙個是收斂 後乙個是發散？當n趨於無窮時，極限不都趨於0嗎？？？？？？ 20
4樓：援手
n趨於無窮大時通項趨於0，這只是級數收斂的必要條件，而不是充分的，也就是說級數收斂通項一定趨於0，但通項趨於0級數不一定收斂，因此這一性質通常用來證明級數發散，而不能證明收斂。判斷級數斂散性，除了判別法外，還要記住一些重要級數的斂散性，像∑q^n是等比級數，q<1時收斂，q≥1時發散，∑1/n^p是p-級數，p>1時收斂，p≤1時發散。用這些結論就很容易判斷你說的兩個級數的斂散性了。
高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1/n不是趨向於0嗎，為什麼1/n的無無窮級數是發散的？？？
5樓：數學聯盟小海
通項趨近0只是級數收
bai斂的必要條件
du，而不是充分zhi條件。
調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n
|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。
關於它發散的證明還有很多方法。
6樓：孫小子
這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂
但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性
至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙
7樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的
數學三考研！級數問題 為什麼1/nlnn發散？當n趨於∞，nlnn不就趨於∞嗎？整體不就趨於0嗎？
8樓：韓苗苗
^|證明方法如下：
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
之所以產生疑惑，是因為對數列收斂和級數收斂的概念產生混淆：
數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起來，不收斂，沒有極限。
擴充套件資料
級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅利葉級數等。
級數理論是分析學的乙個分支；它與另乙個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。
9樓：匿名使用者
感覺不少人對級數收斂和數列收斂，總是搞混淆，你這裡也是混淆了。
你說的是數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
但是題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn……這樣加起來，不收斂，沒有極限。
這很正常啊。
就說著名的調和級數σ1/n
數列1/n是收斂的，有極限的，極限是0
但是調和級數σ1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……卻是不收斂的，沒有極限的。
沒問題啊。
10樓：匿名使用者
^這是乙個很著名的結論,要證明的話,就用柯西積分審斂法則
由於是非負遞減序列,1/n(lnn)^p與∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
11樓：匿名使用者
通項趨於零並不代表所有項的和趨於0
12樓：匿名使用者
un趨於0是級數收斂的必要條件，但不是充分條件，意思是如果這個級數收斂，un肯定是趨於0的，但如果un趨於0，那此級數不一定是收斂的。例如調和級數，當n趨於無窮時，1/n趨於0，但這個級數是發散的。
13樓：軌跡葬花
收斂一定趨於零基礎 趨於零不一定收斂
14樓：鑰圖安
可以用積分判別法∫ 1/(xlnx) dx=ln(lnx)+c lim(x→+∞)ln(lnx)＋c=∞。向調和級數1/n的通項也趨於0，但級數發散，通項趨於零是級數收斂的必要不充分條件條件，不能用來判斷級數收斂性。
15樓：晴那天
不能這麼想，這個是p 級數，小於等於1時收斂
16樓：匿名使用者
所以書中明確說明級數收斂的必要條件是極限un等於0，而不是充要條件，也就是說un的極限等於0推不出級數收斂，本題你可以當做乙個特殊的例子記住就好了。
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