1樓：匿名使用者
因為極限lim (x→0) g(x)/(1-cosx)=3當x=0時，這個極限存在，但是分子分母為0，所以用洛必達法則=lim (x→0) g'(x)/sinx=3x=0時分母為0，也就是說分子也為0，即g'(0)=0，極限仍然存在，繼續用洛必達法則
=lim (x→0) g''(x)/cosx=3x=0時，分母為1，
此時極限=g''(0)=3
接下來先判斷f(x)的連續性
x≠0時，求f(x)極限
lim (x→0) ∫g(t)dt/x²
洛必達法則
=lim g(x)/2x
=lim g'(x)/2
=g'(0)/2
=0而x=0時，f(0)=g(0)=0
可知，其等於x為0時的值，故f(x)連續。
然後我們根據定義求導數
f'(0)=
lim (x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [∫g(t)dt/x²-0]/x=lim ∫g(t)dt/x³
洛必達法則
=lim g(x)/3x²
=lim g'(x)/6x
=lim g''(x)/6
=3/6
=1/2
綜上，命題得證。
2樓：匿名使用者
解：∵lim(x→0) g(x)/(1-cosx)=lim(x→0) g(x)/(x²/2)=3因此：
當x→0時，g(x)～3x²/2
又∵g(x)在r上連續，因此：
g(0)=0
f'(0)
=lim(δx→0) [f(δx)-f(0)]/δx=lim(δx→0) f(δx)/δx
=lim(δx→0) ∫(0,δx) g(t)dt / δx² （羅比達法則）
=lim(δx→0) g(δx)/2δx
=lim(δx→0) (3δx²/2)/2δx=0或者：
根據積分中值定理：∃ξ∈(0,1),
∫(0,δx) g(t)dt =g(ξδx)·δx則：f'(0)
=lim(δx→0) ∫(0,δx) g(t)dt / δx²=lim(δx→0) g(ξδx)·δx/δx²=lim(δx→0) g(ξδx)/δx
當δx→0時，ξ→0，因此：
f'(0)
=lim(δx→0) g(ξδx)/δx
=lim(δx→0) [3(ξδx)²/2]/δx=0不管哪種原題錯！
高等數學證明題求解
3樓：
柯西中值定理
可構造輔助函式f(x)=[g(b)-g(a)]f(x)-[f(b)-f(a)]g(x);
有f(a)=f(b);由羅爾定理，有
存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0,即[g(b)-g(a)]f'(x)-[f(b)-f(a)]g'(x)=0;
高等數學，要答案，證明題要過程
4樓：落翎之塵
這個分數只答前面三道選擇題
5樓：super陽光
1，4，7080一4八7
高等數學拉格朗日中值定理,高等數學證明題拉格朗日中值定理
左邊 f x f x0 f x0 x x0 f c x x0 f x0 x x0 c在x與x0之間 f c f x0 x x0 高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50 確實復不夠嚴謹,因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 不正確。不抄妨設a 0,fa 0 即平移 到原點。且b大於x大於0。f b b ...
高等數學求最大值證明題
先考慮x ln 1 x 此函式的導數為1 1 1 x x 1 x 當x 0時，此導函式 0，所以x ln 1 x 是增函式在x 0區間上，因為當x 0時，x ln 1 x 0,所以 當x 0時，x ln 1 x 0 x ln 1 x 再考慮ln 1 x x x 2 2 此函式的導函式為1 1 x 1...
高等數學證明題是不是題目做多了自然就會了
說白了這是乙個循序漸進的過程。一開始看到條件你不知道怎麼把它們拼裝在一起。題目逐漸做多了後，你就知道哪些條件往往拼在一起會比較好用。總的思路是，看條件，推一推可能的結論 看問題，推一推需要什麼條件 互相拼一下，答案就能出來。但是這個拼的過程，就是考驗你知識的綜合運用的過程。需要做一定量的題目才能領悟...