1樓：匿名使用者
先考慮x-ln(1+x)
此函式的導數為1－1/(1+x)=x/(1+x)
當x>0時，此導函式》0，所以x-ln(1+x)是增函式在x>0區間上，因為當x=0時，x-ln(1+x)=0,所以
當x>0時，x-ln(1+x)>0 --> x>ln(1+x)
再考慮ln(1+x)-x+x^2/2
此函式的導函式為1/(1+x)-1+x=x-x/(1+x)=x^2/(1+x),
當x>0時，此導函式》0，所以ln(1+x)-x+x^2/2 在x>0區間是增函式，考慮到x=0時，ln(1+x)-x+x^2/2=0,所以
當x>0時，ln(1+x)-x+x^2/2>0即 ln(1+x) 2樓：安克魯 設f(x) = x - ln(1+x) df/dx = 1 - 1/(1+x) = x/(1+x) > 0 ∴ f(x)是增函式 ∵ f(0)=0 ∴ x > ln(1+x) 說明：f(x)是增函式表示x與ln(1+x)的差值越來越大，只是在開始時，差距為0，所以，當x>0，f(x)>ln(1+n). 設g(x)=ln(1+x) - (x - x²/2)dg/dx = 1/(1+x) - 1 + x= 1/(1+x) - (1 - x) = x²/(1+x) > 0 ∴g(x)也是增函式 ∵g(0)=0 ∴ln(1+x) > x - x²/2 ∴ x > ln(1+x) > x - x²/2 成立。 左邊 f x f x0 f x0 x x0 f c x x0 f x0 x x0 c在x與x0之間 f c f x0 x x0 高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50 確實復不夠嚴謹,因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 不正確。不抄妨設a 0,fa 0 即平移 到原點。且b大於x大於0。f b b ... 因為極限lim x 0 g x 1 cosx 3當x 0時，這個極限存在，但是分子分母為0，所以用洛必達法則 lim x 0 g x sinx 3x 0時分母為0，也就是說分子也為0，即g 0 0，極限仍然存在，繼續用洛必達法則 lim x 0 g x cosx 3x 0時，分母為1，此時極限 g ... 1.v1取最大bai值,就是其分母du zhi2 取最小值 2.由 2 a 2 dao2 b 2 1,得內 2 b 2 1 2 a 2 代入容 u 2 得 u 2 b 2 1 2 a 2 3.du d 求導。高等數學最大值最小值問題?當然要分段啦,就是大小問題,因為x和t都是0到1內,所以當t在0到...高等數學拉格朗日中值定理,高等數學證明題拉格朗日中值定理
高等數學證明題，因為答案給的證明過程很牽強，特請教諸位，給出完整證明
高數中最大值最小值的問題如圖,高等數學最大值最小值問題