1樓：ms夢翼芸澈
（1）f(x)=（a+1)lnx+ax^2+1得到定義域：x>0
求導：f’(x)=(a+1)/ x+2ax當a≥0時，f’(x) >0,則f(x)單調遞增當a≤-1時，f’(x) <0，則f(x)單調遞減當-10;∴g(x)和f’(x)同號。
此時當x≥√(-(a+1)/2a)時，g(x)≥0，則f’(x)≥0，那麼f(x)單調遞增
此時當00; - f’(x)=| f’(x)|從而得到：| f’(x)| ≥4
由拉格朗日中值定理得到：
在（x1,x2）之間存在一點ξ，成立式子：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f’(ξ)|因為任意x有| f’(x)| ≥4，那麼就有| f’(ξ)| ≥4所以得到：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4也就得證：
|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|；
2樓：印第安老斑鳩
（1）求導會吧，x>0然後再討論a，應該不難，就一步步來。點（a+1）/2a是關鍵點，不要搞錯
（2）設x1>x2，由上一問得，這種條件下是遞減的函式，所以f(x1)-f(x2)小於等於-4（x1-x2），然後把數帶進去，組成一個不等式，x1的在一邊，x2的在小於等於號的一邊，你會發現兩邊是一樣的形式，就是說你組成了新的函式，在討論這個函式的單調性必須是遞減的（原因是前面你設的），基於這個條件你會算出a的取值範圍。答案是不是a<-1啊？
3樓：匿名使用者
(1)f'(x)=(a+1)/x+2ax時 當令g(x)=f'(x) g'(x)=-(a+1)/x^2
a. 當a+1>=0 g'(x)<0 g(x)單調遞減 令g(x0)=0 x0^2=-(a+1)/2a 要使x有解,則 (a+1)/2a<=0 又a+1>=0 所以2a<0 解得 -13/2 sqr(x0)>1 當x>x0,g(x)<=g(x0)=0 所以在0xo f(x) 減
b.當a+1<=0 即a<-1 g'(x)>0 g(x) 增 根據a的取值範圍得0-2 當x>x0 g(x)>g(x0)=0 00 f(x)減 同理 令x0>1 有a<-2 0x0 f(x)增 結果你自己整理一下，分類討論，求到二階導，用二階導判斷一階導的增減性，再把一階導零點找到，用一階導增減性判定符號，從而在判定原函式的增減性，此題a的取值直接影響結果判定，對a要分類討論
(2)根據（1）的結果，當a<-1 還得要分類討論當時-1
已知函式f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈r．（1）若a=6，寫出函式f（x）的單調區間，並指出單調性；（2
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
∵1∴f（x）=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x，a當1增函式
在[a，6]上也是增函式
∴當x=6時，f（x）取得最大值為f（6）=6-96=92∴f（x）是增函式
性質：一般地，設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2，當x1證明函式單調性的方法為：
1）取值：設
為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如；2）作差：計算
，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；
3）定號：判斷
的符號，若不能確定，則可分割槽間討論。
5樓：蚯蚓不悔
（1）當a=6時，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-9
x+a=2a-x-9
x；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2a-x1-9
x）-（2a-x2-9
x）=（x2-x1）+（9x-9
x）=（x2-x1）?xx?9
xx，當1≤x1＜x2＜3時，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函式，增區間是[1，3）；
當3≤x1＜x2≤6時，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是減函式，減區間是[3，6]；
（2）當x∈[1，a]時，f（x）=a-x-9
x+a=-x-9
x+2a；
由（1）知，當x∈[1，3）時，f（x）是增函式，當x∈[3，6]時，f（x）是減函式；
∴當a∈（1，3]時，f（x）在[1，a]上是增函式；
且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立，
∴f（x）max=f（a）=a-9
a＞-2，
解得a＞
10-1；
綜上，a的取值範圍是．
（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=
2a?x?9
x …(1≤x≤a)
x?9x
…(a＜x≤6)
，①當1＜a≤3時，f（x）在[1，a]上是增函式，在[a，6]上也是增函式，
∴當x=6時，f（x）取得最大值92．
②當3＜a＜6時，f（x）在[1，3]上是增函式，在[3，a]上是減函式，在[a，6]上是增函式，
而f（3）=2a-6，f（6）=92，
當3＜a≤21
4 時，2a-6≤9
2，當x=6時，f（x）取得最大值為92．
當214
≤a＜6時，2a-6＞9
2，當x=3時，f（x）取得最大值為2a-6．
綜上得，m（a）=92
…(1≤a≤214)
2a?6 …(21
4＜a≤6)．
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