1樓：ms夢翼芸澈
（1）f(x)=（a+1)lnx+ax^2+1得到定義域：x>0
求導：f’(x)=(a+1)/ x+2ax當a≥0時，f’(x) >0,則f(x)單調遞增當a≤-1時，f’(x) <0，則f(x)單調遞減當-10;∴g(x)和f’(x)同號。
此時當x≥√(-(a+1)/2a)時，g(x)≥0，則f’(x)≥0，那麼f(x)單調遞增
此時當00; - f’(x)=| f’(x)|從而得到：| f’(x)| ≥4
由拉格朗日中值定理得到：
在（x1,x2）之間存在一點ξ，成立式子：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f’(ξ)|因為任意x有| f’(x)| ≥4，那麼就有| f’(ξ)| ≥4所以得到：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4也就得證：
|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|；
2樓：印第安老斑鳩
（1）求導會吧，x>0然後再討論a，應該不難，就一步步來。點（a+1）/2a是關鍵點，不要搞錯
（2）設x1>x2，由上一問得，這種條件下是遞減的函式，所以f(x1)-f(x2)小於等於-4（x1-x2），然後把數帶進去，組成一個不等式，x1的在一邊，x2的在小於等於號的一邊，你會發現兩邊是一樣的形式，就是說你組成了新的函式，在討論這個函式的單調性必須是遞減的（原因是前面你設的），基於這個條件你會算出a的取值範圍。答案是不是a<-1啊？
3樓：匿名使用者
(1)f'(x)=(a+1)/x+2ax時 當令g(x)=f'(x) g'(x)=-(a+1)/x^2
a. 當a+1>=0 g'(x)<0 g(x)單調遞減 令g(x0)=0 x0^2=-(a+1)/2a 要使x有解,則 (a+1)/2a<=0 又a+1>=0 所以2a<0 解得 -13/2 sqr(x0)>1 當x>x0,g(x)<=g(x0)=0 所以在0xo f(x) 減
b.當a+1<=0 即a<-1 g'(x)>0 g(x) 增 根據a的取值範圍得0-2 當x>x0 g(x)>g(x0)=0 00 f(x)減 同理 令x0>1 有a<-2 0x0 f(x)增 結果你自己整理一下，分類討論，求到二階導，用二階導判斷一階導的增減性，再把一階導零點找到，用一階導增減性判定符號，從而在判定原函式的增減性，此題a的取值直接影響結果判定，對a要分類討論
(2)根據（1）的結果，當a<-1 還得要分類討論當時-1 已知函式f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈r．（1）若a=6，寫出函式f（x）的單調區間，並指出單調性；（2 4樓：116貝貝愛 解題過程如下： ∵1∴f（x）=2a-(x+9x) 1≤x≤ax-9x，a當1增函式 在[a，6]上也是增函式 ∴當x=6時，f（x）取得最大值為f（6）=6-96=92∴f（x）是增函式 性質：一般地，設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1設函式f(x)的定義域為d，如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2，當x1證明函式單調性的方法為： 1）取值：設 為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如；2）作差：計算 ，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形； 3）定號：判斷 的符號，若不能確定，則可分割槽間討論。 5樓：蚯蚓不悔 （1）當a=6時，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-9 x+a=2a-x-9 x；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2， 則f（x1）-f（x2）=（2a-x1-9 x）-（2a-x2-9 x）=（x2-x1）+（9x-9 x）=（x2-x1）?xx?9 xx，當1≤x1＜x2＜3時，x2-x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函式，增區間是[1，3）； 當3≤x1＜x2≤6時，x2-x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是減函式，減區間是[3，6]； （2）當x∈[1，a]時，f（x）=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a； 由（1）知，當x∈[1，3）時，f（x）是增函式，當x∈[3，6]時，f（x）是減函式； ∴當a∈（1，3]時，f（x）在[1，a]上是增函式； 且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立， ∴f（x）max=f（a）=a-9 a＞-2， 解得a＞ 10-1； 綜上，a的取值範圍是． （3）∵a∈（1，6），∴f（x）= 2a?x?9 x …(1≤x≤a) x?9x …(a＜x≤6) ，①當1＜a≤3時，f（x）在[1，a]上是增函式，在[a，6]上也是增函式， ∴當x=6時，f（x）取得最大值92． ②當3＜a＜6時，f（x）在[1，3]上是增函式，在[3，a]上是減函式，在[a，6]上是增函式， 而f（3）=2a-6，f（6）=92， 當3＜a≤21 4 時，2a-6≤9 2，當x=6時，f（x）取得最大值為92． 當214 ≤a＜6時，2a-6＞9 2，當x=3時，f（x）取得最大值為2a-6． 綜上得，m（a）=92 …(1≤a≤214) 2a?6 …(21 4＜a≤6)． x和y只是個符號,沒說y f x 呀 你看成f a b f a f b 2ab即可。取a b 1 有f 2 f 1 f 1 2 2 2 2 6 已知f1 2不就表示x 1時候y等於2嗎 這個理解是不對的,因為本題中的y並不是f x 確實有很多題內目中x是自變容量,y是函式,但是本題中函式是f x y... 勻變速復直線運動 任意相等制的時間內位移之差 bais at 2已知某段位移的du 初末zhi速度v1,v2時,平均速度v v1 v2 2勻變速直線dao運動在某段時間中點的速度就等於該段時間的平均速度 v1 v2 2 畫出速度時間影象就可以看出 在某段位移中點的速度vs 2 v1 2 v2 2 2... 設z a bi，z1 cost i sint若 z 2005 2006i z1 2 1 2z1 則 a 2005 2 b 2006 2 z1 2 1 2z1 2 cost 1 i sint 4 cost 1 2 sint 2 2 4 1 cost 2 0，8 a 2005 0 b 2006 0，62...高中數學函式問題,高中數學函式問題
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