1樓：錯耕順班珍
解：∵f(x)的一個原函式為x²lnx
∴f(x)dx=d(x²lnx)
故∫xf(x)dx=∫xd(x²lnx)
=x³lnx-∫x²lnxdx
(應用分部積分法)
=x³lnx-x³lnx/3+(1/3)∫x²dx(再次應用分部積分法)
=2x³lnx/3+x³/9+c
(c是積分常數)。
2樓：溥綠柳前歌
可用分步積分
∫xf(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx,f(x)是f（x）的原函式,
∫f(x)dx=(1/3x^3)*lnx-(1/9x^3)∫xf(x)dx=x^3*lnx-(1/3x^3)*lnx+(1/9x^3)
∫xf(x)dx=(2/3)x³lnx
+(1/9)x³+c
3樓：吾靈和凝海
∫f(x)=x²lnx
f(x)=lnx*2x+x²*1/x
=2xlnx+x
∫xf(x)
dx=∫x*(2xlnx+x)
dx=2∫lnx
d(x³/3)
+∫x²
dx=(2/3)x³lnx
-(2/3)∫x²dx+
∫x²dx,分部積分法
=(2/3)x³lnx
+(1-2/3)*x³/3+c
=(2/3)x³lnx
+(1/9)x³+c
=(1/9)x³(1+6lnx)+c
求問這個不定積分如何解？過程詳細一點，謝謝。∫dx/x(1＋2lnx) 10
4樓：匿名使用者
∫dx/x(1＋2lnx)
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx
= (1/2)ln(1+2lnx) + c
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中內∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，容x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
5樓：鍾雲浩
∫dx/x(1＋2lnx)
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx
= (1/2)ln(1+2lnx) + c
∫ 1/x(1+2lnx) dx
6樓：假面
∫((1+2lnx)/x)dx
=∫((1+2lnx)dlnx
=1/2∫(1+2lnx)d(1+2lnx)=(1+2lnx)²/4+c
一個函式，可以存在不定
積分，而不存在定積分，也可版以存在定積分，而沒權有不定積分。
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
設函式f xsin2x，怎麼得出f x 在 04 為單調遞減
f x sin2x的單調遞增區間是2x 2 2k 2 2k x 4 k 4 k f x sin2x的單調遞減區間是 4 k 4 k 取k 0得到，單調遞減區間是 4,4 當然在 0，4 上也單調遞減 設g x 2x,因為g x 為單調函式且在 0，4 範圍內單調遞增，在f x sinx函式影象上可以...
設f x 為二次函式，且f x 1 f 2x 1 5x 2 2x，求f（x）
樓上的解法不嚴謹，需要這樣解 令f x ax 2 bx c f x 1 f 2x 1 a x 1 2 b x 1 c a 2x 1 2 b 2x 1 c 5ax 2 2a 3b x 2a 2c又f x 1 f 2x 1 5x 2 2x對比，得 5a 5 2a 3b 2 2a 2c 0 解得a 1 b...
設f x 是週期為2的週期函式,f x x平方x將f x 展開成傅利葉級數
解 分享一源 種解法。根據傅bai里葉級數的定義，duf x a0 2 an cos nx bn sin nx 其中，n 1,2,而，zhia0 1 dao f x dx 1 3x2 1 dx 2 2 1 an 1 f x cos nx dx 1 3x2 1 cos nx dx 12 1 n n2。...