1樓：
分母配方，換元t=x-1/2，則原式＝∫(t+1/2)/(t^2+3/4)dt＝∫t/(t^2+3/4)dt＋1/2×∫1/(t^2+3/4)dt。
後者套用公式∫dx/(x^2+a^2)＝1/a×arctan(x/a)+c得1/√3×arctan(2t/√3)＋c
前者化為1/2×∫(2t)/(t^2+3/4)dt＝1/2×∫1/(t^2+3/4)d(t^2+3/4)＝1/2×ln((t^2+3/4)+c
所以，原式＝1/2×ln((t^2+3/4)＋1/√3×arctan(2t/√3)＋c＝1/2×ln((x^2-x+1)＋1/√3×arctan((2x-1)/√3)＋c
2樓：匿名使用者
x/(x^2-x+1) = (x -1/2) /(x^2-x+1) + (1/2) /(x^2-x+1)
∫(x -1/2) /(x^2-x+1) dx 湊微分, u = (x^2-x+1)
= (1/2)∫du / u = (1/2) lnu + c = (1/2) ln (x^2-x+1) + c
∫(1/2) /(x^2-x+1) dx = (1/2)∫dx / [(x-1/2)² + 3/4] 湊微分, v=(x-1/2)
= (1/2) ∫dv / (v² + 3/4) = (1/2) * (2 /√3) arctan(2v /√3) + c
= 1/√3 * arctan[(2x-1) /√3] + c
原式 = (1/2) ln (x^2-x+1) + (1 /√3) * arctan[(2x-1) /√3] + c
3樓：林間路
∫x/(x^2-x+1)dx=∫x+1+1/xdx=x^2/2+x+lnx+c
求不定積分：∫x/(x^2-x-2 )dx
4樓：寂寞的楓葉
解：∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫（2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1))）dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
擴充套件資料：
1、不定積分的求解方法
（1）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
（2）換元積分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
2、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
5樓：我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分，怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則：在有意義的情況下，是任何一個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程，也就是設a(x)=a(x)，那麼你無論給左右兩邊取什麼值，只要這個值在a(x)的定義域內，該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話，就直接進行同分，最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理，效果是一樣的。
6樓：熱心網友
|不定積分
∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
7樓：匿名使用者
先裂項得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]
對分子做改變:x-2+2，x+1-1。
然後x就被消除掉了，接著就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+c
8樓：我不是他舅
a/(x-2)+b/(x+1)
=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)則a(x+1)+b(x-2)=x
所以a+b=1
a-2b=0
解出來即可
請問這個∫x*(1+x2)dx用湊微分法解題的過程，我自己用直接公式法算出的答案和用湊微分法不一樣
9樓：匿名使用者
【二者只差一個常數，這是允許的。因為c是任意常數。】
求不定積分2x1x2x3dx
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求不定積分 2x 1 x 2 x 3 dx 需要過程 2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求 x...
不定積分x1x2dx,求詳細過程
令t 2 x,則2tdt dx 原式 t 1 t 4 2tdt 2t 2 1 t 4 dt 然後對t 4 1進行因式分解,t 4 1 t 2 2t 1 t 2 2t 1 然後進行多項式分解 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tan...
求xln 1 x 2 dx的積分
xln 1 x zhi2 dx 1 2 ln 1 x dao2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x ...