1樓:佳期可約
對,這個是課本例題,記住令x等於的值。
2樓:匿名使用者
∫ dx/∨(4-x2)
令x=2cosθ
,copyθ∈(0,πbai)
則原式=∫du1/(2sinθ) d(2cosθ)=∫1/(2sinθ) ×zhi(-2sinθ)dθ=-∫dθ
=-θdao +c
=-arccos(x/2) +c
3樓:煉焦工藝學
換元法,設x=2sint
dx=2costdt
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
4樓:demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入乙個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式),對新的變數求出結果之後,返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來,或者把隱含的條件顯示出來,或者把條件與結論聯絡起來,或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
5樓:匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
∫1/根號(4-x^2)dx求積分
6樓:不是苦瓜是什麼
arcsin(x/2) +c
解答過程如下:
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
7樓:匿名使用者
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
總結:1、本題非常簡單,運用基本積分公式:∫[1/√(1-x2)]dx=arcsinx +c
2、關鍵在於構造出基本積分公式的形式。此方法在計算積分時經常會用到。
8樓:匿名使用者
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c,c為常數
9樓:沐沐柚子晴
不好意思,你所問的這個鎖定機關的螢幕,我不會打擾了,打擾了。
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定積分 5
10樓:所示無恆
x=tant
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫dtant/[tan4t√(1+tan2t)]
= ∫sect/tan4tdsint=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin4tdsint
=-1/sint+1/(3sin3t)+c=-sect/tant+sec3t/(3tan3t)+c=-√(1+x2)/x+√(1+x2)3/(3x3)+c
11樓:drar_迪麗熱巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解題過程如下:
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*(sint)^(-3)+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用積分公式:
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
12樓:
^^^∫[1/(1+x^4)]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定係數法,但較繁瑣:】
∫[1/(1+x^4)]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
13樓:匿名使用者
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/(tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-(csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=(√1+ x^2)/ x結果為(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
14樓:匿名使用者
x=tant dx=sec2tdt
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫sec2t/[tan4t√(1+tan2t)]dt
= ∫sect/tan4tdt=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin2tdsint
=1/sint-1/(3sin3t)+c
=sect/tant-sec3t/(3tan3t)+c=√(1+x2)/x-√(1+x2)3/(3x3)+c
這個不定積分怎麼求
15樓:百度文庫精選
內容來自使用者:內蒙古冠啟教育資訊諮詢****
求不定積分的方法:公式法,分項積分法,因式分解法「湊」微分法(第一換元法),第二換元法,分部微分法,有理函式的積分。
方法一:基本公式法
因為積分運算微分運算的逆運算,所以從導數公式可得到相應的積分公式。我們可以利用積分公式來算積分
例題:1.=2.=
3.4.方法二:分項積分法
將一整式分項計算積分
例題:1.
2.3.
方法三:因式分解法
分母是可因式分解的多項式,可用此方法做。
例題:1.
2.方法四:第一換元法————「湊」微分法
是求不定積分很重要的方法之一,可以解決大部分求積分的題。
例題:1.
2.3.
注:對比一下2,3,4題,他們長得很像,但解法不同,注意看規律:2——湊微分法
3——基本公式法。4——加點減點法。
5.6.
7.注;對比5,6,7題,觀察異同。5——「湊」微分;6——加點減點;7——「湊」微分和公式法。
8.9.
10.11.12.(注意:注意觀察分子和分母的關係)13.方法五:第二換元法————常用的三角恒等式:1.令x=dx=
=t=2.令(注釋:)
直接換原法:
方法六:分部積分法公式:「指 三 冪 反 對」按這個順序與結合
1.原式=這裡使用了兩次分部積分
2.3.(把被積表示式湊成的形式便可使用分部積分法
16樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt......希望能幫到你解決你心中的問題
17樓:匿名使用者
這道copy題目直接用換元法,很簡單的。。。
令t=m+nx2
dt=2nx dx
所以積分 xdx/(m+nx2)=1/2n * 1/t dt=1/2n *(-ln t)+c
也就是=-lnt/(2n)+c
代入就是=-ln(m+nx2)/(2n)+cc表示常數
不定積分∫x^2/√(4-x^2) dx
18樓:假面
具體如圖所示:
乙個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
根號下(x^2-4)/x dx的不定積分 求詳細解答過程
19樓:demon陌
令x=2sect,
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan2tdt
=2∫(sec2t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x2-4)-2arccos(2/x)+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
20樓:遇子涼
應該討論x>2還是x<-2吧
21樓:華麗鬧情緒
√(x^2-4)-arccox2/x+c
用換元法求不定積分1 lnxx的dx
1 lnx xdx 1 lnx dlnx 1 lnx d 1 lnx 1 lnx 3 3 c 1 lnx x的不定積分 1 lnx xdx 1 2 1 lnx c。c為積分常數。解答過程如下 1 lnx xdx 1 lnx d 1 lnx 把1 lnx看成u，1 lnx d 1 lnx u du 1...
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...
求不定積分xx2x2dx
x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 1 1 dx 1 2ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2...