1樓：等待楓葉
^∫x根號x+1dx等於2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
解：∫x*√(x+1)dx （令√(x+1)=t，則x=t^2-1）
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+c （t=√(x+1)）
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的運算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cscxdx=-cotx+c
2樓：攞你命三千
1、令[根號(x+1)]=t，則x=t^2-1，dx=2tdt，所以原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+c
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+c
所以，∫<1，e>lnxdx
=(xlnx-x+c)|<1，e>
=13、令f(x，y，z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
則fx=2x/a^2，fy=2y/b^2，fz=2z/c^2（上面的f後面的x、y、z為下標）
所以，偏導數
のz/のx=﹣fx/fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]のz/のy=﹣fy/fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]（の表示偏導數符號）
3樓：曉熊
^用換元法， 設y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以（1，e）上定積分 = 1
4樓：匿名使用者
^令√(x+1)=u,則x=u²-1,dx=2udu原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
5樓：縱情山水
令t=x+1，原式=∫(t-1)根號tdt=∫t根號tdt-∫根號tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
6樓：匿名使用者
令x=tan(t)，把它代入解得y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得y=(x*x+1)*根號（x*x+1）+c
求不定積分根號 9 x 2 dx
分部積分法 9 x 2 dx x 9 x 2 dx x 2 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 9 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 dx 9 1 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 dx 9ln x 9 x 2 9 x 2 dx 1 2 x 9 x...
求不定積分2x1x2x3dx
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求不定積分 2x 1 x 2 x 3 dx 需要過程 2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求 x...
不定積分x1x2dx,求詳細過程
令t 2 x,則2tdt dx 原式 t 1 t 4 2tdt 2t 2 1 t 4 dt 然後對t 4 1進行因式分解,t 4 1 t 2 2t 1 t 2 2t 1 然後進行多項式分解 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tan...