1樓:匿名使用者
^∫x^2/1dx=-x/1+c(這個是常用不定積分記住就行)∫版x^權3根號x/1dx=∫x^(-3.5)dx=(-0.4)x^(-2.5)+c(冪函式積分也是常用的)
∫e^x-e^-x/1dx=∫(e^x)2-1/e^xdx=∫(e^x)2-1/1d(e^x)
=0.5ln[(e^x+1)/(e^x-1)]+c
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算?
2樓:匿名使用者
解法一:
令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu
原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二:
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
∫e^3根號x/根號x 用第一換元法求解,詳細過程
3樓:匿名使用者
解題過程如複下圖:制
記作∫f(x)dx或者∫f(高bai等微積分中常省去dudx),即∫zhif(x)dx=f(x)+c。其中∫
叫做積分號dao,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
4樓:匿名使用者
∫e^3根號x/根號x 用第一換元法求解,詳細過程∫ cos2(x/2) dx
= ∫ (1 + cosx)/2 dx
= x/2 + (1/2)sinx + c
不定積分e^(3根號下x)/根號下x
5樓:假面
∫e^√xdx
=2∫√xe^√xd√x
=2∫√xde^(√x)
=2√xe^(√x)-2∫e^√xd√x
=2√xe^(√x)-2e^(√x)+c
乙個函式,可以存在回不定答積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
6樓:機智的墨林
ps:本題只需要進行基本的代換即可
求不定積分的方法∫x根號x+1dx
7樓:等待楓葉
^∫x根號x+1dx等於2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,則x=t^2-1)
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+c (t=√(x+1))
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
擴充套件資料:
1、不定積分的運算法則
(1)函式的和(差)的不定積分等於各個函式的不定積分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cscxdx=-cotx+c
8樓:攞你命三千
1、令[根號(x+1)]=t,則x=t^2-1,dx=2tdt,所以原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+c
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+c
所以,∫<1,e>lnxdx
=(xlnx-x+c)|<1,e>
=13、令f(x,y,z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
則fx=2x/a^2,fy=2y/b^2,fz=2z/c^2(上面的f後面的x、y、z為下標)
所以,偏導數
のz/のx=-fx/fz=-[(c^2)x]/[(a^2)z]のz/のy=-fy/fz=-[(c^2)y]/[(b^2)z](の表示偏導數符號)
9樓:曉熊
^用換元法, 設y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以(1,e)上定積分 = 1
10樓:匿名使用者
^令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
11樓:縱情山水
令t=x+1,原式=∫(t-1)根號tdt=∫t根號tdt-∫根號tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
12樓:匿名使用者
令x=tan(t),把它代入解得y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得y=(x*x+1)*根號(x*x+1)+c
求不定積分:∫e^x/x^2 dx
13樓:demon陌
具體過程如圖所示:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
14樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
15樓:所示無恆
解題過程如圖:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
16樓:116貝貝愛
結果如下圖:
解題過程如下(因有專有公式,故只能截圖):
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
17樓:機智的墨林
分析:本題沒有初等函式表示式,可以把e^x進行泰勒,然後求出,具體過程如下:
求根號下x21dx除以x的不定積分
下圖提供了這個問題的兩種做法,第一種是用三角代換,第二種是根式代換,請你參考,取a 1就是你的題目。求dx x 根號下 1 x 2 的不定積分 dx x bai 1 x2 x tanz,dx sec2zdz,z du 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式zhi dao sec...
求不定積分的方法x根號x1dx
x根號x 1dx等於2 5 x 2 2 x 1 2 3 x 1 x 1 c 解 x x 1 dx 令 x 1 t，則x t 2 1 t 2 1 td t 2 1 t 2 1 t 2tdt 2 t 4 t 2 dt 2 t 4dt 2 t 2dt 2 5 t 5 2 3 t 3 c t x 1 2 5...
求一道不定積分的解法2X 2X 2 2X 2 dx怎樣轉換到d X 2 2X 2X 2 2X
這個的話，其實就是根據導數的性質 常數項的導數為0，有d x 2 2x c 2x 2 dx來的，其中c為常數。做這種題的話，就是首先觀察一下它有什麼性質，像在這一題中，我們很容易發現2x 2正是x 2 2x對x求導後的結果，又根據常數項的導數為0這一性質，我們就能夠將 2x 2 x 2 2x 2 d...