1樓:
我好像記得後面的這項應該是有公式可以查的,如果沒有可查的公式,只能用換元法來算了:
t = sqrt (1+x^3) 代入,經過一番艱苦的運算應該能得到結果。
不定積分x^3/根號下(1+x^2) 20
2樓:蒙牛釋迦牟尼
被積函式根號(1+x)就是(1+x)/根號(1+x)啊,積分物件dt等於d(t+1),就是個普通的變形
3樓:為了生活奔波
這個積分計算是有點麻煩, 再往下就簡單了
求1/(1+x^3)的不定積分
4樓:吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下:
拓展內容:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
5樓:匿名使用者
1/(1+x^3)的不定積分求法如下:
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法:a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d(x^2-x+1)=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫(dx/(x^2+a^2))=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=(2/根號3)arctan((x-1/2)/(根號3/2))+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容:
1、不定積分的基本概念:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質:
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;
2、求不定積分時,被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來;
不定積分e3根號下x根號下x
e xdx 2 xe xd x 2 xde x 2 xe x 2 e xd x 2 xe x 2e x c 乙個函式,可以存在回不定答積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。求函式f x 的不定積分,就是要求出f x 的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f x 的乙個原函...
根號x 1 根號3X根號x 1 根號3x5解無理方程
原方程應為 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5 首先，方程有意義的x的值域 x 1 0,即x 1 3x 1 0，即x 1 3 根號 x 1 根號 3x 0，即3x x 1，x 1 2同時滿足以上三個條件的x的值域 x 1 2 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5...
1x2根號xdx的不定積分詳細過程
這個bai題非常簡單的,du其實你整理一下發現其實就zhi是冪函式的積dao分。1 x 2 x2 2x 1,x x 1 2 所以直接回拆開,原被積函式答 x 3 2 2x 1 2 x 1 2 然後進行積分 2 5x 5 2 4 3x 3 2 2x 1 2 c 是不是很簡單呢,不懂可以追問。不定積分問...