1樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
2樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
4樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
5樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
6樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
7樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是乙個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?（根號下1加上x的平方）
8樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
9樓：year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
10樓：隌鄜
"所以"那一步後面，兩個三角函式之間應該是加號不是減號
11樓：骷髏魚頭湯
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant＋∫sect·dt=sect·tant＋ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)＋ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)＋1/2ln|x+√(1+x²)|+c
根號下（1+x^2）/x dx 求不定積分
12樓：匿名使用者
^^|let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫√(1+x^2)/x dx
=∫ [secu/tanu] [(secu)^2 du]=∫ [(secu)^3/tanu ] du=∫ du/[ sinu. (cosu)^2 ]=∫ cscu dtanu
= cscu.tanu + ∫ tanu. cscu.
cotu du= (1/cosu) + ∫ cscu du= (1/cosu) + ln|cscu- cotu| + c= √(1+x^2) + ln|√(1+x^2)/x -1/x | + c
根號下1 x 2的積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
回答您好，很高興為您解答 先求不定積分 1 x dx 令x tanu,則 1 x secu,dx sec udu secu sec u du sec u du 下面計算 sec u du secu d tanu secutanu tan usecudu secutanu sec u 1 secudu...
求根號下x 2 1的導數，根號下1 x 2求導怎麼算呀
根號下x 2 1的導數為2根號2x分之一，具體步驟如下 1 要求根號下x 2 1的導數，根據求導法則，我們可以令t x 2 1,先求x 2 1的導數,再求根號t的導數，最後將t x 2 1的導數帶入根號t的導數就能得到根號下x 2 1的導數了。2 因為x的平方的導數為2x，常數的導數為0，所以x 2...
ylnx根號1x2的反函式
y ln x x 1 x x 1 e y x 1 e y x x 1 e y x x 1 e 2y 2xe y x 1 e 2y 2xe y 2xe y e 2y 1 x e 2y 1 2e y e y 2 1 2e y 即，反函式 y e x 2 1 2e x 首先看這個函式是不回是單調函式，如答...