1樓:匿名使用者
∫x/(
x2+2x+2)dx=1/2*∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx
=1/2*∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+1+1)dx
=1/2ln(x2+2x+2)+arctan(x+1)+c
求不定積分∫x/(x^2+2x+2)dx
2樓:匿名使用者
解∫x/(x2+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx=1/2∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+2)dx
=1/2∫1/(x2+2x+2)d(x2+2x+2)-∫1/[(x+1)2+1]dx
=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)2+1]d(x+1)=1/2ln|u|-∫1/(u2+1)du=1/2ln(x2+2x+2)-acrtanu+c=1/2ln(x2+2x+2)-arctan(x+1)+c
3樓:匿名使用者
答:∫[x/(x^2+2x+2)]dx
=∫ dx
=∫d(x+1) - ∫ d(x+1)
=(1/2)∫ d[(x+1)2+1] - ∫ d(x+1)=(1/2) ln [(x+1)2+1] -arctan(x+1)+c
= ln√(x2+2x+2) -arctan(x+1)+c
求不定積分:∫x/(x^2-x-2 )dx
4樓:寂寞的楓葉
解:∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
擴充套件資料:
1、不定積分的求解方法
(1)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
(2)換元積分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
2、不定積分的公式型別
(1)含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
5樓:我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分,怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則:在有意義的情況下,是任何乙個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是乙個恒等式求解的過程,也就是設a(x)=a(x),那麼你無論給左右兩邊取什麼值,只要這個值在a(x)的定義域內,該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話,就直接進行同分,最後我們用到的定理叫做多項式恒等定理,效果是一樣的。
6樓:熱心網友
|不定積分
∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那麼,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式,若q可分解因數為q=a*b,且有a+b=p,那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
7樓:匿名使用者
先裂項得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]
對分子做改變:x-2+2,x+1-1。
然後x就被消除掉了,接著就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+c
8樓:我不是他舅
a/(x-2)+b/(x+1)
=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)則a(x+1)+b(x-2)=x
所以a+b=1
a-2b=0
解出來即可
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
9樓:demon陌
具體回答如圖:
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
10樓:匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
求不定積分∫x^2/(x^2-2x+2)dx
11樓:我不是他舅
^∫x^版2/(x^2-2x+2)dx
=∫權[1+(2x-2)/(x2-2x+2)dx=∫1dx+∫d(x2-2x+2/(x2-2x+2)]=x+ln(x2-2x+2)+c
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...
求不定積分x1xx2dx
不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2 1 3ln x 1 c。解 因為x x 2 x 2 x x 2 x 1 令x x 2 x 1 a x 2 b x 1 ax a bx 2b x 2 x 1 可得a 2 3，b 1 3。那麼，x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 ...
求不定積分x（x 3）dx，求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存...