1樓:鄲穰閉莘莘
∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx
=∫d(x^2-x+3)/(x^2-x+3)=ln|x^2-x+3|+c
=ln(x^2-x+3)+c
求不定積分∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx 需要過程~
2樓:韋戰
∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx
=∫d(x^2-x+3)/(x^2-x+3)=ln|x^2-x+3|+c
=ln(x^2-x+3)+c
求(x-1)/(x^2+2x+3)的不定積分
3樓:不是苦瓜是什麼
|^∫(x-1)/(x2+2x+3)dx
=1⁄2∫(2x-2)/(x2+2x+3)dx
=1⁄2∫(2x+2-4)/(x2+2x+3)dx
=1⁄2∫(2x+2)/(x2+2x+3)dx - 1⁄2∫4/(x2+2x+3)dx
=1⁄2∫(2x+2)/(x2+2x+3)dx - 2∫1/(x2+2x+3)dx
=1⁄2∫d(x2+2x+3)/(x2+2x+3) - 2∫1/[(x+1)2+2]dx
=1⁄2ln|x2+2x+3| - ∫1/dx + c
=1⁄2ln|x2+2x+3| - (√2)∫1/d[(x+1)/√2] + c
=1⁄2ln|x2+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
4樓:基拉的禱告
詳細過程如圖所示,令x+1=t換元做,希望對你有所幫助,望採納哦
5樓:體育wo最愛
||令x=t2,dx=2tdt
原式=∫[2t/(1+t3)]dt=2∫[t/(1+t)(1-t+t2)]dt
=(2/3)∫[(1+t)/(1-t+t2)-1/(1+t)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t+2)/(t2-t+1)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t-1)+3]/(t2-t+1)dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[(2t-1)/(t2-t+1)]+∫[1/(t2-t+1)]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[1/(t2-t+1)]d(t2-t+1)+∫[1/(t-1/2)2+(√
3/2)2]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)ln(t2-t+1)+(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+c
將t=√x代入上式即得
6樓:匿名使用者
^令w=x^1/6
則x=w^6,dx=6w^5dw
則原式=6∫w^3/(w+1)dw=6∫(w^3+1-1)/(w+1)dw
=6∫[(w^2-w+1)-1/(w+1)]dw=2w^3-3w^2+6w-ln(w+1)+c
帶入w=x^1/6
得原式=2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln(1+x^1/6)+c
樓上的代換形式也是正確的,但在中間計算過程中可能有錯誤。
7樓:匿名使用者
|∫[1/(x2-2x-3)]dx
=∫[1/(x+1)(x-3)]dx
=1⁄4∫[(x+1)-(x-3)]/[(x+1)(x-3)] dx=1⁄4∫[1/(x-3) -1/(x+1)]dx=1⁄4∫[1/(x-3)]d(x-3) -1⁄4∫[1/(x+1)]d(x+1)
=1⁄4ln|x-3|-1⁄4|ln(x+1)|+c=1⁄4ln|(x-3)/(x+1)| +c
8樓:匿名使用者
1/(x^2-2x-3) = (1/4)[1/(x-3) -1/(x+1)]
∫dx/(x^2-2x-3)
=(1/4)∫[1/(x-3) -1/(x+1)] dx=(1/4) ln|(x-3)/(x+1)| + c
9樓:別問
^換元法,令w=1+x^1/6
得到化簡後
原式積分=\int 6w-12+6/w dw=3w^2 -12w + 6 log(w) + c代換回來即得到
積分=x^1/3 - 6x^1/6 + 6log(1+x^1/6) + c
10樓:匿名使用者
^原式=∫dx/((x+1)^2+2)^2x+1=√2tanu sin2u=2√2(x+1)/(x^2+2x+3)
=∫√2(secu)^2du/[4(secu)^4]=(√2/8)∫(1+cos2u)du
=√2u/8+√2sin2u/16
=(√2/8)arctan[(x+1)/√2]+(x+1)/[4(x^2+2x+3)]+c
11樓:綠意如煙
∫(x-1)/(x2+2x+3)dx =1⁄2∫(2x-2)/(x2+2x+3)dx =1⁄2∫(2x+2-4)/(x2+2x+3)dx =1⁄2∫...
12樓:懶懶的小杜啦
|∫x3/(x2+2x-3)dx=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx =∫x+3/(x2+2x-3)dx =∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx =x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx =x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx = x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+c
13樓:匿名使用者
我想問一下第三步的後面一部分怎麼解的
14樓:孤狼嘯月
原式=∫
(x+1-2)/(x2+2x+3)dx
=∫(x2/2+x)/(x2+2x+3)dx-∫2/[2+(1+x)2]dx
=1/2*ln(x2+2x+3)-∫1/[1+(1/✓2 +x/✓2)2]dx
=1/2*ln(x2+2x+3)-✓2*arctan(x/✓2+1/✓2)+c
∫(2x+3)/(x^2+1) dx的不定積分,求過程
15樓:毛金龍醫生
∫[(2x-3)/(x2-2x+2)]dx=∫(2x-2)/(x2-2x+2) dx-∫1/(x2-2x+2) dx
=∫d(x2-2x+2)/(x2-2x+2) dx-∫d(x-1)/[(x-1)2+1]
=ln(x2-2x+2)-arctan(x-1)+c
求不定積分 dx/((x+1)(x+2)(x+3))
16樓:小小芝麻大大夢
|∫dx/(bai(x+1)(x+2)(x+3))=-1/2ln|dux+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+c。c為常數。
解答過程如zhi下:
擴充套件資料dao:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊版積權分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
不定積分x1x2dx,求詳細過程
令t 2 x,則2tdt dx 原式 t 1 t 4 2tdt 2t 2 1 t 4 dt 然後對t 4 1進行因式分解,t 4 1 t 2 2t 1 t 2 2t 1 然後進行多項式分解 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tan...
求不定積分x1xx2dx
不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2 1 3ln x 1 c。解 因為x x 2 x 2 x x 2 x 1 令x x 2 x 1 a x 2 b x 1 ax a bx 2b x 2 x 1 可得a 2 3，b 1 3。那麼，x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 ...
x4x2dx計算不定積分,不定積分x24x2dx
x 4 x 2 dx 1 2 1 4 x 2 d 4 x 2 1 2 2 4 x 2 c 4 x 2 c 樓上答案正確.呃,其實我不是來混分兒的,我也是算了一遍的.不定積分 x 2 4 x 2 dx 具體如圖所示 乙個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續...