1樓：匿名使用者
∫ x*cos(x/2) dx = 2∫ x*cos(x/2) d(x/2) = 2∫ x dsin(x/2)
= 2xsin(x/2) - 2∫ sin(x/2) dx
= 2xsin(x/2) - 4∫ sin(x/2) d(x/2)
= 2xsin(x/2) + 4cos(x/2) + c
∫ x�0�5√(x-3) dx，用第一類換元法較好
令u = √(x-3)，du = dx/[2√(x-3)]
原式= 2∫ u�0�5(u�0�5+3)�0�5 du
= 2∫ (u^6+6u^4+9u�0�5) du
= (2/7)u^7 + (12/5)u^5 + 6u�0�6 + c
= (2/7)(x-3)^(7/2) + (12/5)(x-3)^(5/2) + 6(x-3)^(3/2) + c
= (2/35)(5x�0�5+12x+24)(x-3)^(3/2) + c
2樓：匿名使用者
唉，我的微積分學得差了
求不定積分x^2*cos(1/x)dx 15
3樓：匿名使用者
∫ x^2. cos(1/x) dx
=(1/3)∫ cos(1/x) dx^3
=(1/3)x^3.cos(1/x)-(1/3)∫ xsin(1/x) dx
=(1/3)x^3.cos(1/x)-(1/6)∫ sin(1/x) dx^2
=(1/3)x^3.cos(1/x)-(1/6)x^2.sin(1/x)-(1/6)∫ cos(1/x) dx
=(1/3)x^3.cos(1/x)-(1/6)x^2.sin(1/x)-(1/12)[xcos(1/x) +(1/x^2)sin(1/x) ] +c
consider
∫ cos(1/x) dx
=xcos(1/x) -∫ (1/x)sin(1/x) dx
=xcos(1/x) +∫ sin(1/x) d(1/x^2)
=xcos(1/x) +(1/x^2)sin(1/x) -∫ cos(1/x) dx
2∫ cos(1/x) dx =xcos(1/x) +(1/x^2)sin(1/x)
∫ cos(1/x) dx
=(1/2)[xcos(1/x) +(1/x^2)sin(1/x) ] +c
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示rt。。。。。。。。。
xcos（x的平方）dx的不定積分怎麼算
5樓：匿名使用者
∫xcos(x^2)dx = (1/2)∫cos(x^2)d(x^2) = (1/2)sin(x^2) + c
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
6樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成乙個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
怎麼求（cos^2 x）的定積分
7樓：顏代
（cos^2 x）的定積分的求解方法如下。
解：令f(x)=(cosx)^2，f(x)為f(x)的原函式，
那麼f(x)=∫f(x)dx
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx
=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx
=x/2+sin2x/4+c
那麼對於任意區間[a,b]上f(x)的定積分可利用公式
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)進行求解。
即對於任意區間[a,b]上（cos^2 x）的定積分為∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
8樓：我不是他舅
cos²x=(1+cos2x)/2
所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4*sin2x
=(2x+sin2x)/4
定積分就不加常數c了，你把積分的上下限代入即可
求不定積分∫xcos(x^2)dx
9樓：
∫xcos(x^2)dx
=1/2∫cos(x^2)dx^2
=1/2sinx^2+c
10樓：匿名使用者
∫xcos(x^2)dx
=∫cos(x^2)(xdx)
=∫cos(x^2)(d(x^2)/2)
=(1/2)∫cos(x^2)d(x^2)=(1/2)sin(x^2)+c
11樓：筱金老師
回答∫xcos(x^2)dx
=∫cos(x^2)(xdx)
=∫cos(x^2)(d(x^2)/2)
=(1/2)∫cos(x^2)d(x^2)=(1/2)sin(x^2)+c
更多3條
用積分換元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定積分
12樓：夢色十年
用積分換元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定積分過程如下：
換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
在計算函式導數時.復合函式是最常用的法則,把它反過來求不定積分，就是引進中間變數作變數替換，把乙個被積表示式變成另乙個被積表示式。從而把原來的被積表示式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。
換元積分法有兩種，第一類換元積分法和第二類換元積分法。
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
13樓：匿名使用者
可如圖使用湊微分法化簡計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：手機使用者
去問你的數學叫獸吧！
求積分xcosxdx，求不定積分 x cosxdx
x d sinx x sinx 2x sinx dx x sinx 2 xd cosx c x sinx 2 xcosx cosx c x sinx 2 xcosx sinx c x sinx 2xcosx 2sinx c秋風燕燕為您答題 o o 有什麼不明白可以對該題繼續追問 如果滿意，請及時選為...
求不定積分x（x 3）dx，求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存...
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