1樓：樂友喜傲柏
解：∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0
(等式兩端同乘e^(-1/x)/x^4)
==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^訂海斥剿儷濟籌汐船摟(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²
==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)
==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+c(c是積分常數)
==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+c]==>y=x²[1+ce^(1/x)]
∴原方程的通解是y=x²[1+ce^(1/x)](c是積分常數)。
2樓：匿名使用者
x^2dy+(y^2-2xy-x^2)dx=0,①(改題了)
設y=tx,則dy=xdt+tdx,代入①，得x^3dt+x^2(t^2-t-1)dx=0,
分離變數得dt/(t^2-t-1)=-dx/x,
1/√5*ln=-lnx+lnc,
∴[t-(1+√5)/2]/[t-(1-√5)/2]=(c/x)^(√5），
解得t=[(1+√5)/2-(1-√5）/2*(c/x)^(√5)]/[1-(c/x)^（√5）],
∴y=x[(1+√5)/2-(1-√5）/2*(c/x)^(√5)]/[1-(c/x)^（√5）].
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程
3樓：尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式，應該不難啊！
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
4樓：呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法：積分因zhi
子法。解：∵
daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。
求微分方程x^2dy+(2xy-x+1)dx=0滿足y(1)=0的特解
5樓：會飛的小兔子
x²dy＋（2xy－x＋1）dx＝0
x²y＇＝x－2xy－1
y＇＝1／x－2y／x－1／x²
y＇＋2y／x＝1／x－1／x²
積分因子：e＾∫2／xdx＝e＾2lnx＝x²，乘以兩邊x²y＇＋2xy＝x－1
（x²y）＇＝x－1
x²y＝x²／2－x＋c
y＝1／2－1／x＋c／x²
擴充套件資料微分方程公式：f（x，y，y′，y′′，．．．，y（n））＝0；
一階微分方程可以寫成g（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dx的形式，那麼稱這個方程可以分離變數，用兩端分別積分的方法就可以求解函式y（x）。
大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齊次微分方程！！！
6樓：匿名使用者
^令：v=y/x, y=xv, dy=vdx+x***y/dx = -(y^2-2xy)/x^2(vdx+xdv)/dx = 2v - v^2v+xdv/dx = 2v - v^2
xdv/dx = v - v^2
dv/[v(1 - v)] = dx/x
∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/xlnv - ln(1-v) = lnx
ln(v/(1-v))=lnx+lnc
v/(1-v)=cx
(y/x)/(1-(y/x))=cx
y/(x-y)=cx
y=cx(x-y)
7樓：柴鋒沙荃
^兩邊除以x^2((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0令y/x=vdy=xdv+vdx(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0(v^2-v)dx=-xdv1/xdx=1/(v-v^2)dv1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv兩邊積分得
到：回lnx=lnv-ln(1-v)+clnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c此即為通答解
求微分方程x2yx1y的通解
分離變數就可以了。整理方程得到 dy y x 1 dx x2 1 x 1 x2 dx兩邊積分,得到 lny lnx 1 x c.專.c為任意常數 兩邊同時作屬為e的指數,消去對數函式得到 y dx exp 1 x d e的c次方,亦為任意常數 exp 1 x 表示e的 1 x 次方 大一高數微分方程...
怎麼求解常微分方程d2xdt21dt
設抄y x t則y x t x t 2x y t x t y t y x yt代入原式有 y t yt 2 0 關於baiy的微分方程是一du個簡單的可分離變zhi量方程,很容易求解。這裡就dao不在贅述,後面樓主自己求吧。d 2x dt 2 9x 0 簡諧運動常微分方程怎麼求 令來p dx dt,...
微分方程y 2y 5y 0的通解為
微分方程y 2y 5y 0的通解為y e x c1 cos2x c2 sin2x 解 對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。因此，y 2y 5y 0的特徵方程為r 2 2r 5 0，可求得，r1 1 2i，r2 1 2i。而r1 r2，且r1與r2為共軛複數根。那麼微分方程y ...