1樓:吉祿學閣
根據題意:
f(1,y/x)
=2*(y/x)/[1+(y/x)^2]
=(2y/x)/[1+(y^2/x^2)]=(2y/x)*x^2/(x^2+y^2)=2xy/(x^2+y^2).
設函式f(x,y)=2xy/x^2+y^2,則f(1,y/x)=?
2樓:匿名使用者
f(1,y/x)
= 2(1)(y/x) / ( 1+ (y/x)^2 )=( 2y/x ) ( x^2 / (x^2+y^2) )= 2xy / (x^2+y^2)
3樓:星月‰戀
=2(y/x+x/y)
求函式z=f(x,y)=x^2-2xy-y^2在x^2+y^2=4下的最小值和最大值
4樓:晴天雨絲絲
z=f(x,y)
=x2-2xy-y2
=4(x2-2xy-y2)/(x2+y2)=4[(x/y)2-2(x/y)-1]/[(x/y)2+1].
設x/y=t,代入上式抄整理得
(z-4)t2+8t+z+4=0.
上式判別式不bai小於0,
∴△du=64-4(z+4)(z-4)≥0,即-4√2≤z≤4√2,故
所求zhi最大值為dao4√2,
所求最小值為-4√2.
也可以用三角代換法解答:
依約束條件可設
x=2cosθ,y=2sinθ.
代入函式f(x,y)得
z=4cos2θ-8cosθsinθ-4sin2θ=4(cos2θ-sin2θ)-4·(2sinθcosθ)=4cos2θ-4sin2θ
=4√2sin(π/4-2θ).
sin(π/4-2θ)=1時,
所求最大值為4√2;
sin(π/4-2θ)=-1時,
所求最小值為-4√2。
設f x,y 可微,且f x,2x x,fx x,2x x2求fy x,2x
f x,2x x等式兩邊對x求偏導 得 f x f y dy dx 1 看成回是y 2x 即答fx x,2x 2fy x,2x 1x 2fy x,2x 1 所以fy x,2x 1 x 2 對等式兩邊同時求導得 f x,2x fx x,2x fy x,2x 1代入即可得 fy x,2x 1 x 2 2...
設函式yyx滿足y3y2y2ex,且其圖形與
由y 3y 復 2y 2ex 得特徵 制方程為 r2 3r 2 0 解得特徵根 r1 1,r2 2 而f x 2ex 1為特徵根 設其特解為 y axex,其中a為待定常數.代入,得 a x 2 ex 3a x 1 ex 2axex 2ex即 a 2 ex 0 a 2 微分方程的通解為 y cex ...
設F1，F2分別是橢圓E x2 y2b2 1（0 b 1）的
1 由橢圓定bai義知 duaf2 ab bf2 4又2 ab af2 bf2 zhi得dao ab 43 2 l的方程專式為y x c，其中屬 c 1?b 設a x1，y1 b x2，y2 則a，b兩點座標滿足方程組y x cx y b 1 化簡得 1 b2 x2 2cx 1 2b2 0 則x x...