1樓：匿名使用者
^^xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2兩邊對x求導：
yz+xy∂z/∂x+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2)=0
代入(1,0,1）得：
∂z/∂x(1,0,1)=-1
兩邊對x求導：
xz+xy∂z/∂y+(y+z∂z/∂y)/√(x^2+y^2+z^2)=0
代入(1,0,1）得：
∂z/∂y(1,0,1)=-√2
dz(1,0,1)=-dx-√2dy
由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所確定的函式z=z（x，y）在點（1，0，-1） 10
2樓：匿名使用者
^^xyz+√(x^2+y^2+z^2) = √2, 兩邊分別對 x 求偏導得
y(z+x∂z/∂x)+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0,
則專 y(z+x∂z/∂x)√(x^2+y^2+z^2)+x+z∂z/∂x = 0,
解得 ∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
同理屬得 ∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
在點(1，0，-1), ∂z/∂x = -1/(-1) = 1, ∂z/∂y = √2/(-1) = -√2,
dz = dx - √2dy
求全微分 求由方程xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2所確定函式z=z(x,y)在點(1，0，
3樓：匿名使用者
dz（1,0）=dx-（根2）dy
4樓：匿名使用者
這道bai題其實很簡單，只要不du走入誤區很
zhi快就可以接出dao來。
首先對於整內個式子關於x直接求導，
容可以得到下式（那個偏導符號不會打，以下偏導均為z關於x的偏導）：
y(z+x·偏導)+（2x+2z偏導）1/2√(x^2+y^2+z^2)=0
然後進行帶入點(1，0，-1)，你自己算出來肯定是偏導=1
其次對於整個式子關於y直接求導，可以得到下式（以下偏導均為z關於y的偏導）：
x(z+y偏導)+（2y+2z偏導）1/2√(x^2+y^2+z^2)=0
然後進行帶入點(1，0，-1),得出偏導=-√2
所以答案就是dz=dx-√2dy
我也是學生，糾結了好久才做出來的，答案肯定是對的，雖然這個問題過去了很久，主要還是想 讓以後的同學可以做出來，我是廣州華南農業大學公管的12級學生，對我們學校和專業留個好印象哦
求球面x^2+y^2+z^2=14在點(1,2,3)處的切平面及法線方程
5樓：匿名使用者
令f(x,y,z)= x^復2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z，將點制（1,2,3）帶入得baif'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)從而
du切平面方程zhi
為2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即 2x+4y+6z=28.
法線dao方程為:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
6樓：凌月霜丶
^令f(x,y,z)= x^bai2+y^2+z^2-14fx=2x,fy=2y,fz=2z
所以du
n=(3,2,1)
從而zhi
切平面方
dao程為版
權3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0即 3x+2y+z=14.
法線方程為:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1
7樓：一枚鮮活小青年
法向量bain=(f`x,f`y,f`z)=(2x,2y,2z),將點du（1，2,3）帶入zhi得法向量n=（2,4,6）故切平dao面方程
內為2(x-1)+4(y-2）+6（z-3）=0即容x+2y+3z-14=0
法線方程為 (x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3
8樓：流單單
令f(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z，將點（1,2,3）帶入得f'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)從而
切平面方程回
為2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即答 2x+4y+6z=28.
法線方程為:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
求函式u=x^2+y^2+z^2在曲線x=t,y=t^2,z=t^3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數
9樓：116貝貝愛
結果為：f'l=2*1/√
14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解題過程如下：
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函式方向導數的方法（因有專有公式，故只能截圖）：
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
10樓：宛丘山人
|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
由方程xyz+√(x2+y2+z2)=√2,確定函式z=z(x,y)在點(1，0，-1) 處全微分
11樓：匿名使用者
由方程xyz+√(x²+y²+z²)=√2,確定函式z=z(x,y)；求在點(1，0，-1) 處的全微分；解：設
1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2確定的二元函式，求x的偏導數
12樓：曠野遊雲
^解：zhi令daof(x,y,z(x,y))=x^專2+y^2+z^2-xyz-2 則
屬dz/dx=-fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy)2)令f(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 則dz/dx=-fx/fz=-(1-yz)/(y-xy)
13樓：己希榮左秋
z=x^3
*y-x^2*y^2
那麼對dux
求偏導得到
zhiz'x=
3x^2
*y-2xy^2
對y求偏導得到
z'y=x^3
-2x^2
y於是再求二階偏dao導數得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎測臼回
爻鉸詫歇超忙答xy=3x^2
-4xy
z''yy=
-2y^2
設zzx,y由方程x2y2z2xyz確定,則dy
兩邊對x求到得 2x 2yy 2z z 1 z 2 y yz xy z xy z 1 z 2 y 解出y 即可。其中z 1 表示z對第乙個變數求導等 設z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xyz確定,則dz 解 兩邊對x求偏導得 2x 2zz x yz xyz x 解得 z x 2x yz...
設曲面zx2y2z1的上側,計算曲面積分
設 baiz 1x y du1 取下側,記由zhi 1所圍立體為dao 則 專x,y,z 屬x2 y2 z 1 r,z 0 2 0 r 1,r2 z 1且 x 1 3dydz y 1 3dzdx z 1 dxdy x?1 dydz y?1 dzdx z?1 dxdy x?1 dydz y?1 dzd...
設z z x,y 由方程x z ln y 2 所確定的隱函式求z
z x ln y 2 z x 1 ln y 2 z y x ln y 2 2 1 y 2 1 2 2x y ln y 2 2 題目該過之後。兩邊對x求導，把y看做常數，有 x z x z x z 2 z y z xz x z x y z z x x y z z x z 所以 z x z x y z ...