1樓:未成年
|設σ:
baiz=1x+y
≤du1
取下側,記由zhiς,σ1所圍立體為daoω,則ω=(專x,y,z)|屬x2+y2≤z≤1=(r,θ,z)|0≤θ≤2π,0≤r≤1,r2≤z≤1且∫∫
(x-1)3dydz+(y-1)3dzdx+(z-1)dxdy=∫∫∑+∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy-∫∫
∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy=i1+i2
其中,i1由高斯公式可得
i=??
ω(?p
?x+?q
?y+?r
?z)dxdydz=??
ω[3(x?1)
+3(y?1)
+1]dxdydz
=??ω
(3x+3y
+7)dxdydz=?∫2π0
dθ∫1
0rdr∫1r
(3r+7)dz=-4π
而i2由於σ
:z=1x+y
≤1在yoz面和zox面的投影為零,因此根據第二類曲面積分的計算,得i=∫∫
∑(z?1)dxdy=∫∫
∑(1?1)dxdy=0,
所以∫∫
(x-1)3dydz+(y-1)3dzdx+(z-1)dxdy=-4π
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
2樓:曉龍修理
結果為:
解題過程如下:
求三重積分閉區域的方法:
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),體積記為δδi,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域,則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。區域條件:對積分區域ω無限制;函式條件:對f(x,y,z)無限制。
先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。區域條件:
積分區域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成函式條件:f(x,y)僅為乙個變數的函式。
3樓:匿名使用者
第四題你的寫法是對的,答案應該不是16π/3
另外,你的做法並不是柱座標系計算,而是極座標計算,下面給出柱座標系的計算,你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的,具體計算沒細看
4樓:匿名使用者
選用柱座標表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
計算由曲面z2x2y2及zx2y2所
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x x 2y 即x y 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了 x y 1 要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x y 1.用這個條件,我們發現...
設為曲面x2y2z21的外側,計算曲面積分Ix
設 bai 則 i xdydz y dzdx z dxdy 3 x y z dxdydz 3 答2 0 d 0 d 10 r?rsin dr 125 設曲面 是錐面x y2 z2與兩球面x2 y2 z2 1,x2 y2 z2 2所圍立體表面的外側,計算曲面積分?x3dydz y3 f 設 所圍成的區...
計算Ix y z 1 dv,其中 x 2 y 2 z 2 R
由於積分區域 x y z r 關於座標三軸都對稱且被積函式中的x,y,z都是奇函式 若f x,y,z f x,y,z 則說f x,y,z 關於z是奇函式 在對稱區間上的奇函式的積分結果是0 所以用對稱性可得 x y z dv 0剩下的 dv，是球體 的體積 4 3 1 4 3 所以原積分 x y z...