設為曲面x2y2z21的外側,計算曲面積分Ix

2021-03-03 20:29:09 字數 782 閱讀 2622

1樓:靈兒

設:ωbai==,

則:i=?

xdydz+y

dzdx+z

dxdy=?

ω3(x

+y+z

)dxdydz=3∫答2π0

dθ∫π0

dφ∫10

r?rsinφdr=125π.

設曲面∑是錐面x=y2+z2與兩球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=2所圍立體表面的外側,計算曲面積分?x3dydz+(y3+f

2樓:秋嚴〞探

設∑所圍成的區域為ω,則由高斯公式,得

原式=∫∫專∫ω

[3(x

+y+z

)+zf′屬(yz)+yf′(yz)]dxdydz=3∫∫∫ω(x

+y+z

)dxdydz

+∫∫∫

ωyf′(yz)dxdydz

+∫∫∫

ωzf′(yz)dxdydz

由於f(u)是連續可微的奇函式,因而得到f′(u)是偶函式而ω是關於y=0對稱的,yf′(yz)是關於y的奇函式,因此∫∫∫ωyf′(yz)dxdydz=0

ω是關於z=0對稱的,zf′(yz)是關於y的奇函式,因此∫∫∫ωzf′(yz)dxdydz=0

∴原式=3∫∫∫ω(x

+y+z

)dxdydz

=3∫2π

0dθ∫π4

0sinφdφ∫21

rdr=65

(922?5)π

x2y2z21影象是怎樣的

以 0,0,0 為球心,半徑為1的乙個球面。需要圖麼?就是個標準的球 怎麼在matlab中畫出x 2 y 2 1且y 2 z 2 1的影象 5 如果求一般性的兩個 抄三維曲面的交線還是有一些難度的 尤其對於兩個曲面都是隱函式的情況 但本題是兩個單位柱面的交線,情況比較特殊,用引數方程比較容易。不妨以...

計算由曲面z2x2y2及zx2y2所

首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x x 2y 即x y 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了 x y 1 要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x y 1.用這個條件,我們發現...

在曲面2x23y2z26上點P

注 本來公式已經編好,但本人級別不夠,無法插入 故只能輸入公式所在書上頁碼 首先回得求出n,用公式1 同濟第 答6版高數下p98公式 19 後 n 4x,6y,2z 即n 4,6,2 先求出n的單位向量n 4,6,2 56 即可求出對應方向余弦 不求也可以 用公式2 版本同上p109 求方向導數 u...