1樓:
三面闡述問題
1. 曲面積
先看例:設構件佔空間曲面σ其質量布密度函式(密度布)ρ(x,y,z)求構件質量 同於密度均勻物件直接利用ρs(s代表面積,同)處理問題思想類似於布平面區域質量問題需要利用曲面積; dm=ρ(x,y,z)*ds;m=∫ρ(x,y,z)*ds面積曲面積
2 .曲面積類別:
面積曲面積(第類曲面積); 座標軸曲面積(第二類曲面積); 面積曲面積座標軸曲面積轉化;兩類曲面積區別於形式積元素同第類曲面積積元素面積元素ds,例:積曲面σ面積曲面積: ∫∫f(x,y,z)ds; 第二類曲面積積元素座標平面dxdy,dydz或dxdz,例:
積曲面σ座標平面曲面積: ∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz;
兩種曲面積間關係:
兩種積間轉化於何空間曲面座標平面投影; 設ds積曲面σ面積元素 設σ程z=(x,y)σxoy平面投影區域d界閉區域z=(x,y)d具連續偏導數於: ds/(dxdy)=1/cosθθ面積元素ds座標平面夾角; 積曲面σ任意點向量(〥z/〥x〥z/〥y,-1)(注:〥表示求偏導數〥z/〥x表示zx偏導數整體符號同),xoy平面向量取(001); 於1/cosθ=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]; 所ds=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]*dxdyς點(x,y,z(x,y))則∫∫f(x,y,z)ds存且積曲面σ曲面積:
∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]*dxdy 面積曲面積座標軸曲面積關係聯絡起 於∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz種型別曲面積積曲面能需要同向三座標平面 xoy,xoz,yoz投影,投影式面實際面積元素ds與三座標平面夾角別αβγ則dxdy=cosαds;dxdz=cosβds,dydz=cosγds; αβγ余弦通向量數量積求所寫: ∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz=∫∫[p(x,y,z)cosα+q(x,y,z)cosγ+r(x,y,z)cosβ]ds 向各座標平面投影候需要注意ds向性即夾角夾角於π/2候其餘弦值負
3.格林公式給沿著閉曲線c曲線積與c所包圍區域d二重積間關係
般斯托克斯公式(generalized stokes' formula)認微積基本定理、格林公式、高-奧公式、?3?斯托克斯公式推廣;者實際前者簡單推論
關於同濟高數斯托克斯公式證明過程的乙個問題
2樓:匿名使用者
∮_c▒p[x,y,z(x,y) ]dx是對弧長的曲線積分,積分區域是c,沒錯吧?
c是γ的內
投影,γ上的一容點當z確定後,x和y和c上的x和y值是一樣的。
∮_c▒p[x,y,z(x,y) ]dx只有x和y,沒有z,所以積分區域換成γ,結果是一樣的。
3樓:匿名使用者
可能題主對第bai二類曲線積分(對坐du標的曲線積分zhi)的定義理解不夠透徹dao。函式p(x,y,z)為三元函式,版對權空間曲線γ的座標x進行積分,而函式p(x,y,z(x,y))為二元函式,對平面曲線c的座標x進行積分。因為三元函式p(x,y,z)與二元函式函式p(x,y,z(x,y))為在座標x,y相同是函式值相同(因為z=z(x,y)),又因為平面曲線c是空間曲線γ在xoy面上的投影,意味著變數x取值的積分變換範圍和變化方向是一樣的,因此對座標x的積分和是一樣的,也就是對座標x的曲線積分相等。
4樓:究客狽形
由題目給的曲線方向,用右手準則,四指往回握的方向與曲線方向一致時,大拇指所指向的方向就是所圍平面的方向向量。你用斯托克斯公式是把線積分化成面積分,而曲線圍成的面的方向與z軸正向相反
高數斯托克斯公式問題。
5樓:匿名使用者
斯托克斯公式就是把曲面積分化成曲線積分的,用的曲線應當是曲面的邊界。版題目中原來的曲面是立權方體的5個面,而這個曲面的邊界就是答案裡所說的那個正方形的邊界。只需要在這個曲線上求積分就可以了。
其他的面都已經被包含在內了。
6樓:匿名使用者
我畢業多年,已經忘光了。不好意思。
不好意思,沒有。
斯托克斯公式好複雜，有什麼用，斯托克斯公式的理解問題
仨x不等於四 餓 看了樓上的回答，問一下樓主問的到底是哪個斯托克斯公式？我看樓主說這個公式很複雜想到應該是高數裡面第二類曲線積分換曲面積分那個。但是還有一個是樓上說的流體力學裡面的 這一類公式都是專門做向量分析用的，我學物理的，深有體會。如果你要計算物理裡面的各種場 電磁場或者流體場等等 用斯托克斯...
「哈巴羅夫斯克」和「符拉迪沃斯托克」在俄語裡是什麼意思
俄羅斯遠東地區的兩個城市名字，分別是我們口語中常說的哈巴市和海參崴市 符拉迪沃斯托克，中文名 海參崴 我在一本雜誌上看到過，在俄語中意思是 征服東方 另乙個不知道 是 俄羅斯的東部的兩個城市 格勒 在俄語裡是什麼意思？是城市的意思 蘇聯 俄羅斯有以名人命名地名的習慣。列寧格勒，史達林格勒等地名中的 ...
納維 斯托克斯方程為什麼被稱為數學史最複雜的公式
納維 斯托克斯方程被稱為數學史上最複雜的公式其實是有原因的，如果出一道相關的題目，大部分人都看不懂這句話的意思，少部分人看懂了但是不會。因為這個公式很少人可以理解，必須花費很大的心力。納維 斯托克斯方程首先它的題目就很令人看不懂，另外它複雜到，證明這個方程的解是存在的，就已經讓科學家們為難了。我在講...