1樓:手機使用者
^新增∑1:z=0下側bai,由高
斯公式du:
∫∫zhi∑+∑1=∫∫∫zdxdydz
∫∫∑=-∫∫(∑1)2dxdy+∫∫∫zdxdydz=8π+(1/2)∫∫(4-x^dao2-y^2)dxdy=8π+(1/2)∫(0, 2π)dθ∫(0,2)r(4-r^2)dr
=8π+π∫版(0,2)(4r-r^3)dr=12π
這樣權可以麼?
高數二重積分題,設∑為上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上側,則∫∫∑xydydz+yz
2樓:匿名使用者
解題過程如copy下圖:
積分的線性性質du
性質1 (積分可加性) 函式zhi和(差)的二重積分等於dao各函式二重積分的和(差)。
性質2 (積分滿足數乘) 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
比較性性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)估值性性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值,σ為區域d的面積。
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k(k為常數),σ為d的面積,則sσ=k∫∫dσ=kσ。
3樓:匿名使用者
補上底面後使用高斯公式:
4樓:樓蘭閔澤
高數曲面積 設∑球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫
回(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注:1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds (利答用曲面積曲面程代入)
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 (利用曲面積稱性)
利用球面座標計算xyzdv,其中是球面x 2 y 2 z 2 1與z 2 x 2 y 2圍成的第一卦限
球座標 xyzdv rsin cos rsin sin rcos r sin drd d 0 2 cos sin d 0 4 sin cos d 0 1 r 5dr 1 2 1 16 1 6 1 192 其中 0 2 cos sin d 0 2 sin d sin 1 2 sin 0 2 1 2 0...
為上半球面z4 x 2 y 2 的上側,則對座標的曲面積分x 2dxdy,關於這題本人算到額答案是
被平面 1 z 0，x y 4，下側 則 與 1構成封閉曲面，用高斯公式 1 xydydz z 2dzdx y 2dxdy y 0 0 dxdydz 被積函式只剩下y，由於區域關於xoz面對稱，y是奇函式，所以結果為0綜上，上面積分為0.下面將補的 1減出去即可 1 xydydz z 2dzdx y...
請教一道高數題設S為上半球面x2y2z2a2,z
1 投影曲線 x 2 y 2 3 與 上半球面 x 2 y 2 z 2 4 聯立方程版組,是 的 權方程 2 是 的方程可由1,化簡為 x 2 y 2 3 與 z 1 聯立 3 的方程的引數方程 x 3 cos t y 3 sin t z 1 切點處 t 0 4 切向量是 3 sin t,3 cos...