1樓：匿名使用者
z=±√aa-xx-yy，
z'x=±（-x/√aa-xx-yy），
z'y=±（-y/√aa-xx-yy），
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy，
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa，原式=∫∫〔內∑容上半球面〕…+∫∫〔∑下半球面〕…化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）
2樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
計算曲面積分∫∫∑［ds/z］,其中∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=h(0＜h＜a)截出的頂部
3樓：匿名使用者
球面方程寫為：z=√(a²-x²-y²)
∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)，∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²)
ds=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy
=√[a²/(a²-x²-y²)] dxdy
=a/√(a²-x²-y²) dxdy
則∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333330353539∫ (1/z) ds
=∫∫ 1/(a²-x²-y²) dxdy
用極座標
=∫∫ r/(a²-r²) drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=2π∫[0→√(a²-h²)] r/(a²-r²) dr
=π∫[0→√(a²-h²)] 1/(a²-r²) d(r²)
=-2πln|a²-r²| [0→√(a²-h²)]
=2π(lna²-lnh²)
=4πln(a/h)
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球座標 xyzdv rsin cos rsin sin rcos r sin drd d 0 2 cos sin d 0 4 sin cos d 0 1 r 5dr 1 2 1 16 1 6 1 192 其中 0 2 cos sin d 0 2 sin d sin 1 2 sin 0 2 1 2 0...
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計算yzdzdx其中是上半球面z4x2y
新增 1 z 0下側bai,由高 斯公式du zhi 1 zdxdydz 1 2dxdy zdxdydz 8 1 2 4 x dao2 y 2 dxdy 8 1 2 0,2 d 0,2 r 4 r 2 dr 8 版 0,2 4r r 3 dr 12 這樣權可以麼?高數二重積分題,設 為上半球面z a...