1樓：匿名使用者
計算ω∫∫∫xyzdxdydz，其中 ω：x²+y²+z²=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內的閉區域
解：積分域ω是乙個球心在原點，半徑為1的球在第一掛限內的部分，用球座標計算比較方便。
(0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1).
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r²sinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sin³φcosφsinθcosθdrdθdφ=[0，1]∫(r^5)dr[0，π/2]∫sin³φd(sinφ)[0，π/2]∫sinθd(sinθ)
==(1/6)(1/4)(1/2)=1/48
2樓：匿名使用者
採用球面座標
0≤θ≤∏/2
0≤φ≤∏/2
0≤r≤1
3樓：
首先做出圖形，即第一卦限中的四分之一球。 若採用球面座標，r是原點到積分邊界的範圍，r的最大值由邊界曲面確定（將x.y.
z的引數形式帶入解析式，可得r=λ〈λ為常數或θ與φ的函式〉，即最大值。） φ是積分區域邊界曲面上向徑與z軸正向的夾角的範圍(可取到0～π)。 把積分區域向xoy平面做投影，θ是所得平面區域邊界曲線上點的向徑與x軸正向夾角的取值範圍（最大取0～2π）。
計算三重積分xyzdxdydz，其中積分為球面x^2+y^2+z^2=1及三個座標所圍成的在第一卦
4樓：等待楓葉
三重積分xyzdxdydz的結果等於1/48。
解：因為積分為球面x^2+y^2+z^2=1及三個座標所圍成的在第一卦，
那麼積分域ω是乙個球心在原點，半徑為1的球在第一掛限內的部分。
則可用球座標計算。其中（0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1）。
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r²sinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sin³φcosφsinθcosθdrdθdφ
=[0,1]∫(r^5)dr[0,π/2]∫sin³φd(sinφ)[0,π/2]∫sinθd(sinθ)
=(((r^6)/6)︱[0,1])*(((1/4)sin⁴φ)︱[0,π/2])*(((1/2)sin²θ)︱[0,π/2])
=(1/6)*(1/4)*(1/2)
=1/48
即ω∫∫∫xyzdxdydz等於1/48。
擴充套件資料：
三重積分的計算方法
1、直角座標繫法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
（1）先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
（2）先二後一法（截面法），先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
2、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設
x^2+y^2=a^2，x=asinθ，y=bsinθ。
區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合。
函式條件：f（x,y,z）為含有與x^2+y^2相關的項。
3、球面座標繫法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐 面也可以；
函式條件：f（x,y,z）含有與x^2+y^2+z^2相關的項。
5樓：楊必宇
用球面座標：
f=x^2+y^2=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2=r^2*sin^2(φ)。
|j|=r^2*sinφ，r∈[1,2]，φ∈[0,π/2]，θ∈[0,2π]。
原積分=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]f|j|dr。
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^3(φ)dr。
=2π*[(2^5-1)/2}*2/3=124π/3。
3、積分區域關於平面x=0對稱故元積分化為∫∫∫[ω]zdv。
這道題很複雜，要以z=1為界討論z的情況，如下圖：
t<1時，用平面z=t截ω得如下圖形：
不難求出圖形面積s(t)，f(t)=ts(t)。
同樣有f=ts(t)。
對t從0到1和從1到[3sqrt(17)-1]/4分別積分而後加和得到所要的答案。
計算∫∫∫xyzdxdydz,其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內
6樓：匿名使用者
如果你問先二後一的話倒有些技巧，先一後二只是普通的演算法而已
計算三重積分(xyz) dxdydz,其中積分為球面x^2 y^2 z^2=1及三個座標所圍成的
7樓：魚萊咎淑賢
搜一下：計算三重積分(xyz)
dxdydz,其中積分為球面x^2
y^2z^2=1及三個座標所圍成的
8樓：匿名使用者
用柱面座標，原式
=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz
=∫〔0到π/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)/2】dr
=(1/2)(1/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr=(1/4)【(1/4)-(1/6)】
=1/48。
利用球面座標計算∫∫∫xyzdv,其中ω是球面x^2+y^2+z^2=1與z^2=x^2+y^2圍成的第一卦限
9樓：匿名使用者
球座標∫
∫∫xyzdv
=∫∫∫ rsinφcosθ*rsinφsinθ*rcosφ*r²sinφdrdφdθ
=∫[0→π/2]cosθsinθdθ∫[0→π/4]sin³φcosφdφ∫[0→1] r^5dr
=(1/2)(1/16)(1/6)
=1/192
其中：∫[0→π/2]cosθsinθdθ=∫[0→π/2]sinθd(sinθ)
=(1/2)sin²θ |[0→π/2]
=1/2
∫[0→π/4]sin³φcosφdφ
=∫[0→π/4]sin³φd(sinφ)=(1/4)(sinφ)^4 |[0→π/4]=1/16
∫[0→1] r^5dr
=(1/6)r^6 |[0→1]
=1/6
10樓：匿名使用者
區域是球和錐面圍成，用球座標。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
11樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分區域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
12樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
13樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分∫∫∫xyzdxdydz,其中ω是由柱面x^2+z^2=4與x^2+y^2=4在第一卦限所圍的立體
14樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
∫∫∫xyz,其中δ為球面x^2 y^2 z^2=4及三個座標面所圍成的第一卦限內的閉區
15樓：匿名使用者
∫∫∫xyzdυ,其中ω為球面x²+y²+ z²=4及三個座標面所圍成的第一卦限內的閉區域。
那很麻煩的！我只列出積分式子，計算請自己做：
16樓：匿名使用者
答案如下，歡迎採納╮(╯◇╰)╭
計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
17樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算. 通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分區域 ω 所具有的特點，如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分區域的投影是圓域，則利用球面座標計算。
如果被積函式 f(x,y,z) = g(z)，則可採用先二後一法計算，如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) , 積分區域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域，則利用柱面座標計算，若以上三種特徵都不具備，則採用直角座標計算。
18樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
利用球面座標計算xyzdv,其中是球面x 2 y 2 z 2 1與z 2 x 2 y 2圍成的第一卦限
球座標 xyzdv rsin cos rsin sin rcos r sin drd d 0 2 cos sin d 0 4 sin cos d 0 1 r 5dr 1 2 1 16 1 6 1 192 其中 0 2 cos sin d 0 2 sin d sin 1 2 sin 0 2 1 2 0...
已知丨x 2丨 x與x 2 丨x丨互為相反數求實數X最大值
已知丨x 2丨 x與x 2 丨x丨互為相反數所以丨x 2丨 x x 2 丨x丨 0 所以2x 丨x 2丨 丨x丨 2 0 當x 2時，原式 2x x 2 x 2 0,解得 x 1 不成立 當0 x 2時，原式 2x 2 x x 2 0,解得 x 0當x 0時,原式 2x 2 x x 2 0,所以x無...
已知函式yx3x,計算在x2處,當x分別為
y x x 3 x x x3 x 3x2 1 x 3x x x2 dy 3x2 1 x 然後把給的已知數帶進去就行了,我就不打了,手機太專麻屬煩.抱歉 題幹錯誤,無法作答。已知y x3 x,計算x 2處當 x分別等於1,0.1,0.01時的 y y f x x3 x,x 1時,y f 2 1 f 2...