1樓：匿名使用者
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
2樓：我做好事睡覺啊
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是y=x^2 y^2=x所圍成區域
3樓：西域牛仔王
|容易求得兩曲線交點為（0，0）、（1，1），所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
4樓：匿名使用者
^^y=x² 與y²=x交點為(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]=1/12
希望對你有所幫助望採納
計算二重積分∫∫xydxdy，其中d是由y=x^1/2,y=x^2,x=2,及x軸所圍成的區域
5樓：匿名使用者
∫∫xydxdy
=∫(0,1)xdx∫(0,x²)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,√x)ydy
=∫(0,1)x^4/3 dx+∫(1,2)x^2/2dx=1/15+8/6-1/6
=37/30
6樓：親愛的亮哥
本題按積分次序積分。。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d為直線y=x與y=x^2所圍成的平面區域
7樓：午後藍山
^^y=x與y=x^2的交點為(0，0)(1，1)∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24
8樓：匿名使用者
曲線交點(0,0),(1,1)
∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12
計算積分∫∫xydxdy,其中d是拋物線y^2=x和直線y=x-2所圍成的閉區域
9樓：匿名使用者
^y1=-1，y2=2
把y=x-2變為x=y+2，①
代入y^2=x得y^2-y-2=0，解得y=-1或2，代入①，x=1或4，所以兩線交於點(1,-1),(4,2)。
原式=∫dy∫xydx=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|=(1/2)[8-2+(4/3)(8+1)+(1/4)(16-1)-(1/6)(64-1)]。
10樓：幸福的蘭花草
聯立y²=x 和y=x-2求出積分上下限
y1=-1,y2=2
下面在y軸上積分。見**。
11樓：匿名使用者
^∫∫xydxdy
=∫[-1,2] dy∫[y^2,y+2] xy dx=∫[-1,2] ydy
= 1/2*∫[-1,2] [y^3+4y^2+4y-y^5] dy= 45/8
計算二重積分∫∫ xydð,其中d是拋物線y^2=x與直線y=x-2所圍成的區域 d
12樓：西域牛仔王
^化為二重積分。
原式=∫[-1，2] ∫[y^2，y+2] xy dxdy=∫[-1，2] y*(∫[y^2，y+2] xdx) dy=∫[-1，2] 1/2*y[(y+2)^2-y^4] dy=∫[-1，2] 1/2*(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=45/8
13樓：匿名使用者
∫∫_d xy dσ
= ∫(- 1→2) y dy ∫(y²→y + 2) x dx= ∫(- 1→2) y · (1/2)(- y⁴ + y² + 4y + 4) dy
= ∫(- 1→2) (1/2)(- y⁵ + y³ + 4y² + 4y) dy
= 45/8
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的閉區域？
14樓：匿名使用者
y=x² 與y²=x交點為（0,0） (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²，√x]ydy =(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx =(1/2)*[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1] =1/12
簡單來說，如果積分區域關於x軸對稱，那麼此時就需要看被積函式關於y是奇函式還是偶函式，運用偶倍奇零的法則。反之亦然。需要說明的一點就是積分的對稱性運用需要看兩點：
乙個是被積函式 ，另乙個是積分區域。缺一不可。
15樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決心中的煩惱………希望過程詳細
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
計算二重積分D（siny y）dxdy，其中D是由直線y x和拋物線x y 2所圍城的區域
交點bai 為 0，du0 1，1 v zhi 0 1 y y siny y dxdy 0 1 xsiny y dao y y dy 0 1 y y siny y dy 0 1 1 y siny dy 0 1 y 1 d cosy y 1 cosy 0 1 0 1 cosy d y 1 1 1 si...
二重積分的計算題，二重積分如何計算，順便舉個簡單的例題
考察函式y 1 根號 1 x 2 定義域為 1,1 所以積分域x的範圍是 1,1 然後積分 d 2y dxdy 1,1 1 根號 1 x 2 2 x 2 2y dydx 1,1 y 2 2 x 2,1 根號 1 x 2 dx 1,1 2 3x 2 x 4 2倍根號 1 x 2 dx 2x x 3 1...