1樓:鞠良驥文暄
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下版
限。然後算權2個定積分:這裡用分部積分
我做出來的是:原式=1/2∫dθ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
2樓:滿雯華但高
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分區域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
3樓:章**鄞霜
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
4樓:樂寒夢籍闌
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
5樓:戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分區域d是上半圓,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分區域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
6樓:匿名使用者
用極座標:
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
7樓:火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分區域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
8樓:珠海
答:設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
9樓:多皎惠涵亮
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
10樓:回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy,由於被積函式是關於x的奇函式,而積分區域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算,=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
11樓:求墨徹曲環
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
12樓:drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式,而積分區域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
在空間直角座標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式,而是乙個數值。因此若乙個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫(d)(x^2+y^2)dσ,其中d是矩形閉區域:|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
13樓:匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1(x^2+y^2)dxdy =∫-1,1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
14樓:匿名使用者
解:原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
計算二重積分Ixyex 2 y 2 dxdy，其中D為x 2 y 2 1在第一象限的區
x rcosa y rsina xy r 2sinacosa dxdy rdrda x 2 y 2 r 2 re 0,1 ae 0,pai 2 原式 1 2 r 3sin 2a e r 2 drda 1 4 r 3e r 2 dr sin 2a d 2a r 3e r 2 dr 1 2 r 2d e...
計算二重積分D x2 y2 d，其中Dx，y
記bai d x，duy x y 1，x，y d d x，y x y 1，x，y d d x y 1 d zhi d x y 1 dxdy d x y?1 dxdy dao 2 0d 1 0 r?1 rdr d x y?1 dxdy?d x y?1 dxdy 8 10dx 10 x y 1 dy?2...
計算二重積分sgnx2y22dxdy其中sgn
在d上被積函式分塊表示max x2，x yy2，x y x，y d，於是要用分塊積分法，用y x將d分成兩塊 d d1 d2，d1 d d2 d i d1 emaxx2，y2dxdy d2 emaxx2，y2dxdy d1 ex2dxdy d2 ey2dxdy 2 d1 ex2dxdy 2 記d1 ...