1樓:手機使用者
|由於積分區域
dud=,故?d
(x4+y2)dxdy=∫
2π專0
dθ屬∫10
(rcosθ4
+rsin
θ)rdr
=∫2π
0[cosθ4
+sin
θ]dθ∫10
rdr=14
∫2π0[5
8?38cos2θ]dθ
=5π16
二重積分的計算∫∫(x2+y)dxdy,d是y=x2,y2=x所圍成的區域,求此積分
2樓:許九娃
積分區域
復是第一象限中由製
拋物線y=x2與y=√x圍成的y型積分區域,所以要先積y後積x。而且y由x2積到√x,x從0積到1.於是 ∫∫(x2+y)dxdy=∫dx∫(x2+y)dy=∫[x2y+(1/2)y2]|(x2,√x)dx=∫[x2(√x-x2)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)dx=∫[x^(5/2)-(3/2)x^4+(1/2)x]|(0,1)dx=[(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5+(1/4)x^2]|(0,1)=2/7-3/10+1/4=33/140.
注意我的公式編輯器在這裡用不成,這個解中多處出現的"|"後的「()」中的數字表示變數的積分區域,特此說明。
3樓:匿名使用者
真想告訴你 但過程我真打不出來 坑死我了
4樓:匿名使用者
本題很簡單
∫∫(x2+y)dxdy=∫(0,1)dx∫(x2,√x)(x2+y)dy=33/140
計算二重數積分d∫∫sin√(x2+y2) dxdy,其中d為{(x,y| π2≤x2+y2≤4π2}.
5樓:午後藍山
化為極座標
p∈[π,2π]
a∈[0,2π]
x=pcosa,y=psina
∫∫sin√(x2+y2) dxdy
=4∫[0,π/2]∫[π,2π]sinp pdpda然後用分步積分法算就可以了
6樓:映星寒
-6π^2,但願沒算錯......思路就是化成極座標x=pcost,y=psint,然後積。
計算二重積分?d|xy|dxdy,其中d是圓域x2+y2≤a2
7樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
二重積分意義
當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
8樓:隱沒洶
設d1是d在第一象限的部分,則d
=由於二重積分?
d|xy|dxdy的被積函式|xy|是關於x和y的偶函式,而區域d也是關於座標軸對稱的,∴?d
|xy|dxdy=4∫∫
d|xy|dxdy
=4∫π20
sinθcosθdθ∫a0
r?rdr
=a?[?1
4cos2θ]π2
0=a4
計算二重積分D x2 y2 d，其中Dx，y
記bai d x，duy x y 1，x，y d d x，y x y 1，x，y d d x y 1 d zhi d x y 1 dxdy d x y?1 dxdy dao 2 0d 1 0 r?1 rdr d x y?1 dxdy?d x y?1 dxdy 8 10dx 10 x y 1 dy?2...
計算二重積分D x 2ydxdy,其中區域D是由x
2 15 4倍根號2 1 答案倒是這個，不過沒太弄懂，自己算的與答案符號相反。大致步驟是要用y用x表示，積分，x是兩段的 0,1 1，根號2 我也是偶然間遇到此題發現樓上答案不對以免誤導 d x y dxdy d x y dxdy d x y dxdy 0 1 dy 0 版 1 y x y dx 0...
設fx,y在dx2y21上有連續偏導數,且在邊界上
因為?x y 1xf x yf y x ydxdy x y 1 x xx y f x,e68a8462616964757a686964616f31333337373632y y yx y f x,y dxdy x y 1 x xx y y yx y f x,y dxdy i1 i2 計算可得,i2 ...