1樓:沒有愛情家不還
首先來看被積函式的幾何意義注意到x2 + y2 + z2 = r2是球源體,所bai以z = √(r2 - x2 - y2)就是上半個球體半徑為dur,在xoy面的投影zhi為x2 + y2 ≤ r2 所以∫∫ √(r2 - x2 - y2) dσdao = 上半個球體的體積 = 1/2 * (4/3)πr3 = (2/3)πr3
二重積分 ∫∫1/(a^2 +x ^2 +y^ 2)^(3/2)dxdy
2樓:匿名使用者
用y=x把積分區域分成兩塊。
原式=∫〔0到π/4〕dt∫〔0到a/sint〕【r/(aa+rr)^(3/2)】dr
+∫〔π/4到π/2〕dt∫〔0到a/cost〕【r/(aa+rr)^(3/2)】dr。
3樓:11成成噢
1/a(派/2-2^1/2)
4樓:超級凱爺
設u=x/a,v=y/a,積分範圍是0
計算二重積分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy,d為矩形區域1≤x≤2,3≤y≤4
5樓:
1)分區域即可,主要是去絕對值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2為開口向上的拋物線,將矩形區域分割成上下的兩塊,下包括左右的兩小塊,這樣分區域去被積函式的絕對值符號,成兩個二重積分,就完成了!
2)y ^2 ≤4-x^2 同理
貓九尾drt4k 2014-11-19
∫∫|y-x^2|dxdy=[-1,1]∫dx[0,x^2]∫(x^2-y)dy+[-1,1]∫dx∫[x^2,1](y-x^2)dy
=[-1,1]∫x^4/2dx+[-1,1]∫(1/2-x^2-x^4/2)dx
=x^5/10 | [-1,1] + (x/2-x^3/3-x^5/10 ) | [-1,1]...
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