1樓:匿名使用者
^r^5是這樣得來的:
3∫∫(x^2+y^2)^2dxdy
=3∫專
<0,2π>dθ∫<0,a>(r^2)^2*rdr (作極座標變屬換,x^2+y^2=r^2,dxdy=rdθdr)
=3∫<0,2π>dθ∫<0,a>r^5dr。
高數格林公式的問題 如果做到二重積分那一步 不用極座標 把x2+y2=a2帶進去 再把a2提出去
2樓:
對座標的曲線積分,把 x^2+y^2=a^2 帶入到上面錯誤,因這只考慮了邊界。
本題應用格林公式化成 ∫∫ -(x^2+y^2) dxdy, 用極座標求出答案是 -πa^4/2
3樓:紅塵不良人
對於線積分
是可以這樣代的,因為x2+y2=r2是線;但是用格林公式後把線積分轉換成了面積分,積分區域變成了這條線圍成的區域,也就是x2+y2≤r2,所以不能直接代入,本題用的是極座標
4樓:
二重積分不能那麼代入,注意二重積分的積分是圓盤不是圓周
格林公式的高數題,請問後面二重積分是怎麼算出來的
5樓:匿名使用者
最後那個二重積分的實際意義就是求橢圓區域d的面積,而區域d的橢圓方程即為:
(x-1)^2+y^2/4=1;
對於標準橢圓,橢圓面積s=abπ
所以原二重積分=s(橢圓區域d)=2π
高數格林公式題目問題
6樓:匿名使用者
格林公式是把封閉曲線的
積分化為閉區域的二重積分。
即:∮pdx+qdy=∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy因此,二重積分的被積函式是否=0,是計算∂q/∂x-∂p/∂y1題:∂q/∂x-∂p/∂y=3-(-1)=42題:
∂q/∂x-∂p/∂y=0
3題:∂q/∂x-∂p/∂y=0
7樓:匿名使用者
你這個理解應該是有點問題,等於零的部分是括號裡面的,零與任何數相乘都得零
高數格林公式問題
8樓:非_一劍
格林公式要求被積函式p,q在區域內連續,而且一屆偏導數也要連續。l圍成的區域d包含原點,顯然連續性是不滿足的。所以不能用green公式。
但是把原點挖掉後,就連續了。所有可以以原點為圓心做乙個充分小的圓o,在d\o上用格林公式(變成求二重積分)求出值(設為j)。當然,根據格林公式,這樣算出來的j是沿路徑l以及o的邊界的線積分,多了o的這部分。
所以還要單獨算出沿o的邊界的線積分,用j減它就可以了。
當然,計算過程中有方向的問題,就不細說了。
這是乙個經典的題目,一般的高數書在這一節都會有類似的例題。看課本定理的時候別只看結論或者公式,要注意他成立的條件,要把基本概念和定理搞清楚。
隨便找了一下,可以參考http://wenku.baidu.
裡面的例3.體會一下包含和不包含原點的不同。
一道高數題 曲線積分用格林公式之後繼續積分,紅筆是答案做的,上面是我做的,差了二分之一,求高手指點
9樓:超過2字
樓主看看下面的推導,仔細體會一下你的代換的錯誤。
10樓:匿名使用者
y=dx/dt只是在擺在線成立,在積分區域d內也是成立的嗎?把這個式了用在二重積分的區域內部本身就是不對的。
11樓:匿名使用者
二重積分後面的兩個dxdy也不是相乘啊
12樓:匿名使用者
此題顯然不能用格林公式,lz再好好看看格林公式的形式
這題很簡單,就是求面積,所以直接寫成 ∫ydx的形式就可以了,然後用t把x和y代掉
13樓:匿名使用者
這題很簡單,就是求面積,所以直接寫成 ∫ydx的形式就可以了,然後用t把x和y代掉
高數格林公式的問題
14樓:幽靈
首先,沒見過多元函式裡有「間斷點」的概念(數學系的會有?)
總之,這個(0,0)是無定義點,自然也是偏導不連續點
不滿足格林公式的使用條件,那自然是不能直接使用的
於是,想用就必須補線,也就是「挖洞」
但挖洞要有技巧
注意到這裡的洞是由於分母f(x,y)為零的地方產生的
於是補的線要根據f(x,y)的形式來補(f是圓,補的就是圓;是橢圓,補的就是橢圓)
這裡補的線就是l: f(x,y) = x2+y2 = r2,其中r足夠小
這樣做是因為線積分能夠將曲線方程代入被積函式中,這樣就消去了無定義點
即 ∮(xdy-ydx)/(x2+y2) = ∮(xdy-ydx)/r2 = (1/ r2)∮xdy-ydx 【積分路徑為l】
原積分化為
∮(xdy-ydx)/(x2+y2) 【積分路徑為l】
=∮(xdy-ydx)/(x2+y2) - (1/ r2)∮xdy-ydx 【前者積分路徑為l+l,後者積分路徑為l】
這樣前者避開了(0,0)點,可使用格林公式了
後者將曲線方程代入被積函式後消去了無定義點,再使用格林公式也無妨了
高數二重積分，高數二重積分問題
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義乙個對y連續的函式g x,y y...
高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題
例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...
高數題,求二重積分,高等數學,計算二重積分
你這裡二重積分的式子是什麼?只給出了積分區域 而積分函式在 如果只是對常數m 積分 那麼就得到m v,v表示積分區域體積 v abc 6,代入計算即可 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。二重積分意義 當被積函式大於零時,二...