1樓：匿名使用者
很簡單，如下圖所示，最後一步常數的積分等於常數乘區間長度。
計算二重積分∬ln(x^2+y^2)dσ其中平面區域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}？
2樓：匿名使用者
化成極座標x=rcosθ，y=rsinθ
x²＋y²∈[1，4]，則r²∈[1，4]r∈[1，2]
θ∈[0，2π]
∫∫d ln(x²＋y²)dσ
=∫(0，2π) dθ∫(1，2) rlnr²dr=∫(0，2π) dθ (r²lnr－1/2 r²)|(1，2)=∫(0，2π) (4ln2－1/2×2²－1·ln1＋1/2 ×1²)dθ
=∫(0，2π) (4ln2－3/2)dθ=2π×(4ln2－3/2)
=(8ln2－3)π
∫rlnr²dr=1/2 ∫lnr²dr²=1/2 ∫lntdt (t=r²)
=1/2 (tlnt－∫tdlnt)
=1/2 (tlnt－∫dt)
=1/2 tlnt－1/2 t＋c
=1/2 r²ln(r²)－1/2 r²＋c=r²lnr－1/2 r²＋c
3樓：數學劉哥
他這裡是省略了好多步驟，首先這個二重積分用了極座標系來計算，dxdy＝rdrdθ，換元後的結果是
所以第乙個目標是求lnr²r在1到2的定積分，先求lnr²r的不定積分再用牛頓萊布尼茨公式計算就行了，可以先湊微分再用分部積分法，
湊微分後要求lnx的原函式用分部積分法做，求出的原函式可以不帶常數c，因為計算定積分的時候做減法會消去任意常數，所以這個定積分的結果是
這個結果就是**中的數字
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
4樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
5樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
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