1樓：匿名使用者
∫∫(√x+y)dxdy
=∫<0,1>dx∫(√x+y)dy
=∫<0,1>(15/2)x²dx
=(5/2)x³|<0,1>
=5/2
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
2樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
3樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
4樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
5樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
不好意思還有乙個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
6樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
7樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分區域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分區域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
8樓：匿名使用者
同問，自己計算結果和書上的例題不一樣，看了其他人的解釋不懂, 希望有更好的解釋
計算二重積分i=∫∫d根號下{1-[sin(x+y)]^2}dxdy,其中d是由直線y=x,y=0,x=π/2所圍成.
9樓：員長順夷子
搜一下：計算二重積分i=∫∫d根號下dxdy,其中d是由直線y=x,y=0,x=π/2所圍成.
計算二重積分∫∫e^(x+y)dxdy,其中區域d是由x=0,x=1,y=0,y=1所圍成的矩形
10樓：匿名使用者
∫∫e^(x+y)dxdy
=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx （0~1）
↑ ↑ =e^(x+y)|0~1
0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y
=(e-1)e^y
=∫(e-1)e^ydy (0~1)
=(e-1)e^y|0~1
=(e-1)(e-1)
=(e-1)^2
純手算的，輸入有些麻煩，湊合看看吧，望採納
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