1樓：特特拉姆咯哦
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
則積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)
2樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求二重積分方法：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
3樓：午後藍山
∫∫e^(x+y)dxdy
=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx=4∫[0,1][e-e^x]dx
=4(ex-e^x)[0,1]
=4(e-e+1)=4
求e^(x+y)的二重積分，其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目，答案是e-
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求二重積分方法：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
5樓：violette海王心
前面文字敘述全是思路，這題就不該按原來給的座標系來，那個計算太繁瑣了，我這個也是用了二重積分的思想，前面全是腦子裡的思考和想象，最後三行才是計算量
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
6樓：宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法，記住公式就好了，書上也沒給出證明，不能發**，打字太慢了，可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
7樓：匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊，分四塊並不是每塊都相等，
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的，兩者要無關，解釋你可以想想概率論裡，二項分布與邊緣分別的方差
8樓：奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的：不是算面積啊，是近似的並不相等，要考慮積分上下限的問題吧，不能只找乙個上下限
計算二重積分∫∫d e^(x+y)dδ,其中d={(x,y)||x|+|y|=<1}，答案是e-e^(-1)。求詳細過程和方法。
9樓：匿名使用者
這裡分成四份可以，但是不能乘以4
因為 e^(x+y)的影象其實關於x或者y或者原點都不是對稱的，所以在這四份的積分並不同
可以算出每一分再相加
也可以分成兩份x軸把函式粉為兩份
∫ dx ∫ e^(x+y) dy x範圍[0,1] y範圍是[x-1,1-x]
x範圍[-1,0] y範圍是[-x-1,1+x]如果是e^(x^2+y^2)這類的有對稱性的函式，可以乘以4
10樓：匿名使用者
^因為4份是不對稱的
正確方法是積分變換
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 11 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * (1/2) dudv=(1/2)∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=(1/2) e^u(-1→1) *2
=e-1/e
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計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1
11樓：巴山蜀水
解：原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。
而，∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3)，
∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。
供參考。
12樓：鮑飛讓千山
^這題沒什麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分!
∫-1，1∫-1，1(x^2+y^2)dxdy=∫-1，1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑問可以追問!望採納!尊重他人勞動!謝謝!
求二重積分∫∫e^(x+y)dxdy,d為丨x丨+丨y丨<=1，需畫圖
13樓：
^積分區域如圖：為乙個菱形
利用換元法：
u=x+y
v=y-x
因此，-1≤u≤1，-1≤v≤1，|j|=1/2∫∫ e^(x+y) dxdy
=(1/2)∫∫ e^u dudv
=(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du=∫(-1,1) e^u du
=e^u | (-1,1)
=e-1/e
有不懂歡迎追問
二重積分xyxyd,其中D是矩形閉區域0x
由對稱性,原式 2 0,1 x2dx 0,1 ydy 2 1 3 1 2 1 3 這是估計二重積分的值 所以先畫出d的區域圖 找最大值x,y與最小值x,y 帶入最大值最小值得 0 估計二重積分的值 ff xy x y d6,其中d是矩形閉區域 0 x 1,o y 1 利用估值性質 區域面積為1。在x...
計算二重積分D（siny y）dxdy，其中D是由直線y x和拋物線x y 2所圍城的區域
交點bai 為 0，du0 1，1 v zhi 0 1 y y siny y dxdy 0 1 xsiny y dao y y dy 0 1 y y siny y dy 0 1 1 y siny dy 0 1 y 1 d cosy y 1 cosy 0 1 0 1 cosy d y 1 1 1 si...
求二重積分根號x y dxdy,其中D是由y x,y 4x,x 1所圍成的平面區域
x y dxdy 0,1 dx x y dy 0,1 15 2 x dx 5 2 x 0,1 5 2 x y dxdy,其中d是由y x 2,y 4x 2及y 1所圍成的閉區域，求二重積分 原式 2,2 d 0,2cos 4 r rdr 作極座標變換 2,2 8 3 1 sin d 8 3 2,2 ...