1樓:西域牛仔王
原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx=∫[0,1](e-e^x)dx
=(xe-e^x)|[0,1]
=(e-e)-(0-1)=1。
計算二重積分∫∫e^(x+y)dxdy,其中區域d是由x=0,x=1,y=0,y=1所圍成的矩形
2樓:匿名使用者
∫∫e^(x+y)dxdy
=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx (0~1)
↑ ↑ =e^(x+y)|0~1
0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y
=(e-1)e^y
=∫(e-1)e^ydy (0~1)
=(e-1)e^y|0~1
=(e-1)(e-1)
=(e-1)^2
純手算的,輸入有些麻煩,湊合看看吧,望採納
計算二重積分∫∫e^(x+y)dxdy,其中0≤x≤1,0≤y≤1,詳細過程?
3樓:仁昌居士
i=∫∫e^(x+y)dxdy
=∫(1,0)dx∫(1,0)e^(x+y)dy=∫(1,0)dx∫(1,0)ex*eydy=∫(1,0)exdx∫(1,0)eydy=ex∫(1,0)*ey∫(1,0)
=(e-1)^2
4樓:匿名使用者
3452345235
二重積分高數老題目∫∫e^(x+y)dxdy, 其中d:|x|+|y|<=1所圍成的區域。歡迎高手進。
5樓:宣漢的一半
最後那一種做法是二重積分的換元法,記住公式就好了,書上也沒給出證明,不能發**,打字太慢了,可以直接搜尋二重積分的換元法檢視
6樓:匿名使用者
4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx 這個最好分兩塊,分四塊並不是每塊都相等,
∫e^xdx ∫e^ydy這樣化簡是有條件的,兩者要無關,解釋你可以想想概率論裡,二項分佈與邊緣分別的方差
7樓:奶包是鹿餡兒的
我記得當時我學的那會兒好像是這麼理解的:不是算面積啊,是近似的並不相等,要考慮積分上下限的問題吧,不能只找一個上下限
計算二重積分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中區域d為x>0,y>0)
8樓:匿名使用者
原式=∫ [0,+∞]e^(
-2x)dx×∫ [0,+∞]e^(-y)dy={-(1/2)(e^(-2x))在[0,+∞]值差內×(-e^(-y)在[0,+∞]值差
=(0+1/2)×容(0+1)=1/2 [ 積分割槽域d就是第一象限 ]
求e^(x+y)的二重積分,其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目,答案是e-
9樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求二重積分方法:
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
10樓:violette海王心
前面文字敘述全是思路,這題就不該按原來給的座標系來,那個計算太繁瑣了,我這個也是用了二重積分的思想,前面全是腦子裡的思考和想象,最後三行才是計算量
求e^(x+y)的二重積分,其中d是閉區域|x|+|y|<=1
11樓:特特拉姆咯哦
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
則積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)
12樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求二重積分方法:
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
13樓:午後藍山
∫∫e^(x+y)dxdy
=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx=4∫[0,1][e-e^x]dx
=4(ex-e^x)[0,1]
=4(e-e+1)=4
計算二重積分yxdxdy,其中區域D是由直線yx,x
亓官安娜函任 y xy2 x 求得兩交點座標為 0,0 1,1 所以f x,y x在由直線y x,y2 x所圍成的區域上的積分為 0,1 y2,y xdxdy 0,1 x2 2 y2,y dy 0,1 y2 2 y 版4 2 dy y 3 6 y 5 10 0,1 1 6 1 10 0 1 15 0...
計算二重積分D x 2ydxdy,其中區域D是由x
2 15 4倍根號2 1 答案倒是這個，不過沒太弄懂，自己算的與答案符號相反。大致步驟是要用y用x表示，積分，x是兩段的 0,1 1，根號2 我也是偶然間遇到此題發現樓上答案不對以免誤導 d x y dxdy d x y dxdy d x y dxdy 0 1 dy 0 版 1 y x y dx 0...
計算二重積分xdxdy，其中積分區域D是由y 2x,y x及y 12 x所圍成的閉區域
作出積分區域，劃分兩個區間積分即可 根據劃分區間方式的不同，本題方法並不唯一，下圖為其中一種解法 計算二重積分 xydxdy 其中積分區域 d是由y x y 1 和x 2 所圍成的三角 形域。d x區域 d x 2，y 1，y x 1 x 2，1 y x d xy dxdy 1 2 dx 1 x x...