1樓:花開淺夏的時光
利用拉bai格朗日乘
數法求條件極du值,
令l(x,y,λ)
=x2+y2+1+λ(zhix+y-3)
得方程組dao
l′x=
2x+λ=內0l′y=2y+λ=0l′λ=x+y−3=0解之容得:x=y=32,
由題意知:當x=y=32時,z可能取到極值112.再來判斷:令f(x)=z(x,y(x))=x2+(x-3)2+1,f′(32)=0,且f′′(32)>0,
故函式z取得極小值為z(32,32)=112.
設二元函式z=x^2+xy+y^2-x-y,x^2+y^2<=1,求它的最大值和最小值。
2樓:匿名使用者
當x=y=-√2/2時
x^2+y^2最大
xy最大
-x-y最大
所以最大值:3/2+√2
z=x^2+(y-1)x+y^2-y
當x=(1-y)/2時有最小值
又z=x^2+y^2-y-(1-y)x 且 y=<1最小值存在時x>0 y>0
((1-y)/2)^2+y^2 在 y>0 y=<1時恆小於等於1即x可以=(1-y)/2
代入得z=(3y^2-2y-1)/4
時有最小值
又當y=1/3時有最小值 即x=1/3
所以z=x^2+xy+y^2-x-y,最小值為-1/3求最小值的方法2:
極值點必滿足:
fx=2x+y-1=0
fy=2y+x-1=0
(fx表示對x的偏導)
解得y=1/3 x=1/3
代入即可
求二元函式z=x^2+xy+y^2x-y的極值,並且判定是極大值還是極小值。急啊········
3樓:匿名使用者
先求z對x,y的一次偏導數,令為0,求出駐點。再求出二階
偏導數設a=z對x的二階偏導數,b=z對x,y的混合偏導數,c=z對y的二階偏導數,把每個駐點分別帶入a、b、c,則a>0且ac-b^2>0,這個點是極小值點,a<0且ac-b^2>0,這個點是極大值點,ac-b^2<0,則不是極值點
設二元函式z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.
4樓:匿名使用者
^2z=2x^2 2xy 2y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0, 所以,z≥-1;即,z的最小值是-1 因為x^2 y^2≤1, 所以,當x=y=-(根號2)/2時,2z 2取得最大值,此時,z取得最大值, 即當x=y=-(根號2)/2時,函式取得最大值,最大值為3/2 根號2 解畢 不明再問 再說一下最小值的問題 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因為,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同時取1,所以最小值應該是當x=y=(根號2)/2時取得; 將x=y=(根號2)/2代入原函式,得:1/2-根號2 最小值是1/2-根號2 這次ok了
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