1樓:手機使用者
畫乙個單位圓,畫出一條曲線,說明,當z=xy在右上方和左下方時,z取最大值,是1/2 當曲線在左上方和右下方時,取最小值,是-1/2
求函式z=xy2在圓域x2+y2小於等於1上的最大值和最小值
2樓:晴天雨絲絲
依題意可設
x=cosθ,y=sinθ.
z=xy2
=cosθsin2θ
=cosθ(1-cos2θ),
∴z2=(1/2)·2cos2θ·(1-cos2θ)·(1-cos2θ)
≤(1/2)·[(2cos2θ+2-2cos2θ)/3]3=4/27.
∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.
所求最大值為z|max=(2√3)/9;
所求最小值為z|min=-(2√3)/9。
求函式z=xy2在圓域x2 y2小於等於1上的最大值和最小值
3樓:匿名使用者
^猜求函式z=xy^抄2在圓域x^2 +y^2<=1上的最大襲值bai和最小值.
解:設x=rcosu,y=rsinu,0<=u<2π,0<=r<=1,則du
z=r^zhi3cosu(sinu)^2
=r^3cosu[1-(cosu)^2],設g(v)=v(1-v^2),v=cosu∈[-1,1],g'(v)=1-3v^2=-3(v-1/√3)(v+1/√3),-1/√3時
daog'(v)>0,g(v)是增函式,其他,g(v)是減函式。
g(-1)=g(1)=0,g(-1/√3)=-2√3/9,g(1/√3)=2√3/9,0<=r^3<=1,
∴z的最小值=-2√3/9,z的最大值=2√3/9.
4樓:
x=rcosθ,y=rsinθ,r=0~1
對θ求極值。
求z=xy^2在區域x^2+y^2≤1上的最值
5樓:匿名使用者
|≤x2+y2≤du1 y2≤1-x2z=xy2
|z|=|xy2|≤|zhix(1-x2)|先考慮dao
第一象限,0≤x≤1
z=x(1-x2)
z'=1-3x2=0 x=1/√版3時,z取最權大值2√3/9
則當x=-1/√3時,z取最小值-2√3/9
求函式z=x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
6樓:晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎?
z=x2+2y2,x2+y2≤1,則
z=(x2+y2)+y2
≤1+y2
顯然,0≤y2≤1,
∴y=±1,x=0時,
所求最大值z|max=2;
y=0,x=0時,
所求最小值z|min=0。
求函式z x 2 2y 2在區域x 2 y 2 1上的最大值與最小值
用初等數學解答算嗎？z x 2y x y 1，則 z x y y 1 y 顯然，0 y 1，y 1，x 0時，所求最大值z max 2 y 0，x 0時，所求最小值z min 0。求函式z x 2 2y 2 在閉域x 2 y 2小於等於4上的最大值與最小值 求函式z x 2y 在閉域x y 4上的最...
1 x 2 y 2dxdy,其中D為區域x 2 y 2 1的二重積分計算
解 原式 0,2 d 0,1 1 r 1 r rdr 極座標變換 0,1 1 r 1 r d r 2 0,1 t dt 2 t 令 1 r t 2 0,1 1 2 t 1 2 t 2 dt 2 ln 2 t ln 2 t 2t 0,1 2 ln 2 t 2 t 2t 0,1 2 ln 2 1 2 1...
x2y21是不是函式關係
首先樓主要明白什麼是函式，函式表示每個輸入值對應唯 一輸出值的一種對應關 專係。再來看x 2 y 2 1，樓主可以畫屬圖，從圖上來看，顯然對於x對應的y值，並不都是一一對應的，所以x 2 y 2 1不表示函式，樓主也可以帶乙個x 0，得到y 1 不是函式關係。因為乙個x只能對應乙個y，而在此乙個x有...