1樓:匿名使用者
由y′′-3y′復+2y=2ex
,得特徵
制方程為:
r2-3r+2=0
解得特徵根:r1=1,r2=2
而f(x)=2ex
,λ=1為特徵根
∴設其特解為:y*=axex,其中a為待定常數.∴代入,得
a(x+2)ex-3a(x+1)ex+2axex=2ex即:(a+2)ex=0
∴a=-2
∴微分方程的通解為:
y=cex+c
e2x?2xex...1
又由「其圖形與拋物線y=x2-x+1在點(0,1)處有公切線」,知y|x=0
=1y′|
x=0=?1
∴由1得:c+c
=1c+2c=1
∴c1=1,c2=0
∴y=(1-2x)ex
設函式y=y(x)滿足微分方程y′′-3y′+2y=2ex,其圖形在點(0,1)處的切線與曲線y=x
2樓:匿名使用者
特徵方程為λ2-3λ+2=0,特徵值為λ1=1,λ2=2,y""-3y"+2y=0的通解為y=c1ex+c2e2x. 令特解y0=axex,代入得a=-2, 原方程的通解為y=c1ex+c2e2x-2xex. 曲線
版y=x2-x+1在(0,1)處的斜率權為y"|x=0=-1, 由題意得y(0)=1,y"(0)=-1,從而
解得c1=1,c2=0, 故所求的特解為y=ex-2xex.
設非負函式y=y(x)(x≥0)滿足微分方程xy′′-y′+2=0,當曲線y=y(x)過原點時,其與直線x=1及y=0圍成平
3樓:°妝雪雪
解答:bai
duy′=p(x),則zhiy′′=p′,dao則有xp′-p+2=0,即
xdpdx
=p-2,解得內
y′=p(x)=cx+2,
則通解為:
y=c2 x2+2x+c1 其中容c1 c2為任意常數.由於y=f(x)過原點,所以c1=0,
又因y=f(x)與直x=1及y=0圍成平面區域的面積為2,於是可得2=∫1
0(2x+c2x2)dx=(x2+c
3x3).10
=1+c
3從而c2=3
於是,所求非負函式
y=2x+3x2(x≥0),
建立座標系,作出曲線如圖所示
由y=2x+3x2可得,在第一象限曲線y=f(x),表示為x=13(1+3y)
?1)於是d圍繞y軸旋轉所得旋轉體的體積為v=5π-v1,其中,5π為x=0,x=1與y=5,y=0圍成的封閉圖形繞y軸旋轉而成的圓柱體的體積;
v1為曲線y=2x+3x2與y=0,y=5及x=0圍成的封閉圖形繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積;
則v1=∫50
πx2dy=∫50
π?19
(1+3y
-1)2dy=π9
∫50(2+3y-2
1+3y
)dy=3918π
v=5π-39
18π=176π.
函式y（2x x 2x x，函式y （2x x 2） （x x 1）的值域是多少？
求函式的值域，即 bai關於 dux的方程有解實數解時zhi的y的取值範圍。將函式dao化為關於x的方程 回 答 2 y x 2 y 1 x 2 y 0 方程有解，即 y 1 2 4 2 y 2 0化簡為 y 2 6y 5 0 解得 1 y 5值域為 1，5 yx 2 yx y 2x 2 2x 5 ...
實數x,y滿足x 2 y 2 2x 2y 1 0,則3x 4y 的最小值為
除了樓上的方法之bai外，我du個人還有兩種方法來解，zhi已知原方程可dao 化為專 x 1 2 y 1 2 1。方法1 圓心到直線3x 4y 8 0的距離d 3 1 4 1 8 5 3，所以圓上的點到該直線的屬最小距離d min d r 2，最大距離d max d r 4，因此所求 3x 4y ...
若實數x,y滿足x2y22x4y0,則x2y的最大值為
方程源x2 y2 2x 4y 0可化為 x 1 2 y 2 2 5,即圓心為 1,2 半徑為 5設z x 2y,將z看做斜率為1 2的直線z x 2y在y軸上的截距,經平移直線知 當直線z x 2y經過點a 2,4 時,z最大,最大值為 10.故答案為 10.若實數x,y滿足x2 y2 2x 4y ...