1樓：丙翠花波姬
分為齊次解和特解
齊次解：y''-3y'+2y=0
特徵方程：r^2-3r
+2=0
r=1或2
齊次解：y
=c1*e^x
+c2*e^(2x)
特解：y*=c3
代入原方程得：0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y＝c1*e^x
+c2*e^(2x)+5/2
y(0）=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)y'（0）=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y＝-5*e^x
+7/2
*e^(2x)+5/2
2樓：陸玉蘭孛鵑
y"-3y'+2y=5
(1)y(0)=1
y'(0)=2
解：1）先解(1)的特解：y*=2.5
(觀察法得到，代入(1)方程成立)
2）再解：齊次方程：
y"-3y'+2y=0
（2）的通解：為此先（2）的特徵方程：s^2-3s+2=0s1=1
s2=2
(2)的通解：y=ae^(x)+be^(2x)3)非齊方程(1)的通解：
y(x)
=ae^(x)+be^(2x)
+2.5
4)由初始條件確定a,b:
y(0)=1
:a+b+2.5=1
y'(0)=2:
a=1/3
b=7/6
最後：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x)+2.5
求微分方程滿足已給初始條件的特解 y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2
3樓：匿名使用者
y'' -3y'+2y=5, 取特解y* = 2.5對其次方程，特徵方程為s^2-3s +2 =0, s=1,s=2所以其次方程通解為y=c1 e^x +c2e^(2x)所以方程通解為y=2.5 + c1 e^x + c2e^(2x)x=0時，y=1代人得到1=2.
5 +c1+c2x=0時y'=2代人得到2 = c1 +2c2求解得到
c1=-5, c2=3.5
所以解為y=2.5 -5e^x +3.5 e^(2x)
求微分方程滿足已給初始條件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2
4樓：匿名使用者
y"-3y'+2y=5 (1)y(0)=1
y'(0)=2
解：1）先解(1)的特解：y*=2.5 (觀察法得到，代入(1)方程成立)
2）再解：齊次方程：
y"-3y'+2y=0 （2）
的通解：為此先（2）的特徵方程：s^2-3s+2=0 s1=1 s2=2
(2)的通解：y=ae^(x)+be^(2x)3) 非齊方程(1)的通解：
y(x) = ae^(x)+be^(2x) + 2.54) 由初始條件確定a,b:
y(0)=1 : a+b+2.5=1
y'(0)=2:
a=1/3 b=7/6
最後：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x) + 2.5
5樓：穗子
分為齊次解和特解
齊次解：y''-3y'+2y = 0
特徵方程：r^2 - 3r + 2 = 0r= 1 或 2
齊次解：y = c1*e^x + c2*e^(2x)特解：y* = c3
代入原方程得：0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y＝c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2y(0）=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)y'（0）=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y＝-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2
求此微分方程滿足所給初始條件的特解：y"-3y'+2y=5，y|x=0=1，y'|x=0=2（注：兩處的x=0都是下角標)謝幫解答
6樓：匿名使用者
特徵方程為a^2--3a+2=0，解為a=1和a=2，因此齊次方程的通解是
y=c*e^x+d*e^(2x)。
非齊次方程的特解設為y=b，代入得2b=5，b=5/2，於是非齊次方程的通解為y=c*e^x+d*e^(2x)+5/2。
令y(0)=1，得c+d+5/2=1；
令y'(0)=2，得c+2d=2，解得
c=--5，d=7/2，於是解為
y=--5*e^x+7*e^(2x)/2+5/2。
對二階微分方程y"-3y'-4y=0滿足初始條件y(0)=1,y'(0)=1的特解
7樓：匿名使用者
解：特徵方程：r²-3r-4=0
(r+1)(r-4)=0
r=-1或r=4
y=c₁e^(-x) +c₂e^(4x)
y(0)=1
x=0，y=1代入，得
c₁+c₂=1 ①y'=-c₁e^(-x)+4c₂e^(4x)y'(0)=1
x=0，y'=1代入，得
-c₁+4c₂=1 ②
聯立①、②，解得
c₁=3/5，c₂=2/5
此二階微分方程滿足題目要求初始條件的特解為：y=(3/5)e^(-x) +(2/5)e^(4x)
8樓：匿名使用者
這是可分離變數型常微分方程。
求下列微分方程滿足初始條件的特解 y〃-3y′²=0,y(0)=0,y′(0)=－1
9樓：浦竹青柏己
y″-4y′+3y=0的特徵方程為：λ²-4λ+3=0，因此(λ-3)(λ-1)=0則，λ=1，λ=3
得通解y=c1e^x+c2e^(3x),(c1,c2是任意常數)y'=c1e^x+3c2e^(3x)
y│(x=0)=-2，得c1+c2=-2---①y′│(x=0)=0，得c1+3c2=0---②①-②:-2c2=-2,所以c2=1,由①得c1=-3故特解為：y=-3e^x+3e^(3x).
求微分方程y'=x[(y^2)+1]/[(x^2)+1]^2滿足所給初始條件y(0)=0的特解 20
10樓：凌月霜丶
分離變數
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x，dx都挪到右邊，y，dy挪到左邊
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)兩邊積分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+c'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+c']=e^c'[e^ln(1+x^2)] (能去絕對值因為1+x^2>0,1+y^2>0)
1+y^2=c(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=c(1+0)
c=21+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因為y(0)=1>0
所以開方
y=根號(2x^2+1) (捨去-根號(2x^2+1)<0)所以y=根號(2x^2+1)
微分方程求過程，求微分方程，求過程？
如果你認可我的回答，請及時點選右下角的 採納為滿意回答 按鈕 y 2 6x dy dx 2y 0 y 2 6x dy dx 2y y 2 3x y dy dx 1 dx dy 3x y y 2 dx dy x ds dy s y 2s dx dy x ds dy s y 2d s x dy y s ...
求下列高階微分方程的通解高階微分方程求通解
兩邊除u，可分離變數 方程形式一般式 a b c是實數，a 0 配方式 a x b 2a 2 b 2 4ac 4a 兩根式 a x x1 x x2 0 公式法 x b b 2 4ac 2a求根公式十字相乘法 x 2 p q x pq x p x q 編輯本段解法分解因式法因式分解法又分 提公因式法 ...
常微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
不是，在化成各種形式的時候，有時需要除以x或y，顯然此時若x或y為0是不行的，所以通解不是全部解 你沒做錯，繼續做就好 但這樣的題用特徵方程好解 r 2 4 0 得兩根2和 2 所以通解為c1 e 2x c2 e 2x y 是y對x的二階導數，當樓主令y p時，y y p dp dx 明白了嗎？直接...