1樓：顏代
微分方程y″+2y′+5y=0的通解為y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
解：對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。
因此，y″+2y′+5y=0的特徵方程為r^2+2r+5=0，可求得，r1=1+2i，r2=1-2i。
而r1≠r2，且r1與r2為共軛複數根。
那麼微分方程y″+2y′+5y=0的通解為，y=e^(-x)*(c1*cos2x+c2*sin2x)。
2樓：愈文德
特性方程為
λ2+2λ+5=0，
求解可得 λ1，2=-1±2i．
由線性微分方程解的結構定理可得，原方程的通解為y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．故答案為 y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）．
求微分方程y"-2y'-8y=0;y"+y'-2y=0;y"-5y'+6y=0的通解
3樓：匿名使用者
這幾個方程
都是二階常係數齊次線性微分方程，因此可以通過特徵方程來求解。
標準求解方法說明如下：
對於標準形式： y″+py′+qy=0 (p,q為常數) 的方程，可以求解其特徵方程：
r²+pr+q=0
方程的通解和方程的的兩個根r₁、r₂有關：
（1）兩個不相等的實根：y=c₁e^(r₁x)+c₂e^(r₂x)（2）兩根相等的實根：y=(c₁+c₂ x) e^(r₁x)（3）共軛復根r=α±iβ：
y=e^(αx)*(c₁cosβx+c₂sinβx)
根據上述公式，可以得到你的題目的通解：
（1） y"-2y'-8y=0，
特徵方程：r²－2r－8=0， 其根為： r₁＝－2、r₂＝4通解為：y=c₁e^(－2x)+c₂e^(4x)（2）y"+y'-2y=0
特徵方程：r² + r－2=0， 其根為： r₁＝－2、r₂＝1通解為：y=c₁e^(－2x)+c₂e^(x)（3）y"-5y'+6y=0
特徵方程：r² － 5r + 6=0， 其根為： r₁＝2、r₂＝3
通解為：y=c₁e^(2x)+c₂e^(3x)
4樓：xhj北極星以北
此齊次微分方程的特徵多項式是：λ²-2λ-8=(λ-4)(λ+2)=0
所以λ1=4,λ2=-2
所以通解y=c1e^(4x)+c2e^(-2x)其中c1、c2是任意常數
設y=e^ax
帶入y''+y'-2y=0 求導化簡得
a^2+a-2=0
(a-1)(a+2)=0
a=1,a=-2
通解為y=e^x+e^-2x+c
解方程y 2 2 5y，微分方程y 5y 6y x2e3x的乙個特解
x 2 5x y 2 5y 0 x 2 y 2 5x 5y 0 x y x y 5 x y 0 x y x y 5 0 所以x y 0,x y 5 0 y x或y x 5 若y x 5 代入x 2 xy y 2 49 x 2 x 2 5x x 2 10x 25 493x 2 15x 24 0 x 2...
求微分方程x2yx1y的通解
分離變數就可以了。整理方程得到 dy y x 1 dx x2 1 x 1 x2 dx兩邊積分,得到 lny lnx 1 x c.專.c為任意常數 兩邊同時作屬為e的指數,消去對數函式得到 y dx exp 1 x d e的c次方,亦為任意常數 exp 1 x 表示e的 1 x 次方 大一高數微分方程...
二階常係數線性齊次微分方程y1 x 2 y 0有特解y1 x x
兩邊乘以x 2得到 x 2y xy y 0 這是典型的尤拉方程。設x e t，那麼x 2y y t y t xy y t 帶入原方程後得到y t 2y t y t 0對應引數方程為r 2 2r 1 0 所以r1,2 1 所以y c1 c2t e t 把t lnx帶入後得到 y c1 c2lnx x ...