1樓：在晴天的雨傘
y''+y=-sin2x (1)
設(1)的特y*=asin2x.代入(1),解出：a=1/3.特解為：y*=(sin2x)/3.//:
y*'=2acos2x
y*''=-4asin2x
y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x-4a+a=-1
-3a=-1
a=1/3
y* = sin2x/3 ://
下求：y''+y=0 (2)
特徵方程：s^2+1=0 s1=i s2=-i(2)的通y=c1e^(ix) + c2e^(-ix)=c1cosx+c2sinx
最後得到(1)的通y(x) = c1e^(ix) + c2e^(-ix) + (sin2x)/3
= c1cosx+c2sinx + (sin2x)/3 (3)
2樓：匿名使用者
y'''=2x+sin(2x)
y''=∫[2x+sin(2x)]dx
=x²-½cos(2x)+c1
y'=∫[x²-½cos(2x)+c1]dx=⅓x³-¼sin(2x)+c1x+c2
y=∫[⅓x³-¼sin(2x)+c1x+c2]dx=(1/12)x⁴+⅛cos(2x)+½c1x²+c2x+c通解為：
(1/12)x⁴+⅛cos(2x)+½c1x²+c2x+c，(c1、c2、c為常數)
3樓：匿名使用者
這個屬於左邊只有導數，右邊只有x的情形。在右邊對x積分幾次即可得到解。
y''+y'+sin2x=0的通解 要過程
4樓：仨x不等於四
首先方程裡面只有y'、y''並沒有y本身，看上去有2階導數，但是實際上真正的未知函式是y'，另u=y'本質上是一階方程u+u'=-sin2x
這就是個一階線性非齊次方程，求解方法非常多了，比如積分因子法、常數變易法、特解法、積分變換法……具體看教材。我提供乙個猜特解的方法吧。乙個線性非齊次方程的解總是等於其次方程的通解加上乙個非齊次方程的特解。
先求齊次方程的通解，也就是u'+u=0通解比較明顯，是u=c[1]e^-x（c[1]是任意常數），於是y=∫udx=c[1]e^-x+c[2]（c[2]是任意常數，本來c[1]前面有個負號，但是c[1]本來就是任意常數，因此加個負號還是任意常數，乾脆不寫負號了。）
然後猜特解，右邊非齊次自由項是個sin2x比較簡單，一般特解還是三角函式，反正三角函式導來導去就在sin與cos之間徘徊，這裡猜u是個三角函式，u0=asin2x+bcos2x代入方程，解出
(a-2b)sin2x+(b+2a)cos2x=-sin2x
所以a-2b=-1，2a+b=0得出a=-1/5，b=2/5，於是特解是u0=-(1/5)sin2x+(2/5)cos2x，積一次分得到y的特解（由於是特解，只要1個解，就不用加任意常數了）：y0=1/10cos2x+1/5sin2x
加上通解就是最後的解：
u=(1/10)cos2x+(1/5)sin2x+c[1]e^-x+c[2]
樓主可以驗算一下，不保證計算無誤，但是思路完全是這樣沒錯。可以看到最後整個方程的通解還有兩個待定常數c1、c2，需要通過初值條件之類的額外條件求出。
5樓：匿名使用者
先求齊次的，y『』+y'=0, 得到，y=c1e^(-x)+c2然後根據非齊次項，得知特解形式為asin2x+bcos2x代入，得到，(-4asin2x-4bcos2x)+(2acos2x-2bsin2x)+sin2x=0
於是-4a-2b+1=0, -4b+2a=0, 所以a=1/5, b=1/10
所以通解為c1e^(-x)+c2+(sin2x)/5+(cos2x)/10
求微分方程y″-y=sin2x的通解
6樓：常飛荷
因為已知微分方程
y″-y=sin2x
將原方程轉化為：
y″?y＝1?cos2x2．
對應的齊次方程的通解為：
y＝cex+c
e?x．設問題的特解為：y*=a+bcos2x，代入方程可得，
-5bco2x-a=1?cos2x2，
故a=-1
2，b=110．
因此，微分方程的通解為：
y＝cex+c
e?x?12
+110
cos2x．
求微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x的通解
7樓：力頂汞
由於特徵方程為λ2+λ-2=0，解得特徵根為λ1=-2，λ2=1，∴y″+y′-2y=0的通解為y=c1e-2x+c2ex．設y″+y′-2y=xex （*）
y″+y′-2y=sin2x （**）
由於（*）的f（x）=xex，λ=1是特徵根，故令（*）的特解為y1（x）=（ax2+bx）ex，
代入（*）得a＝1
6，b＝?19，
由y″+y′-2y=sin2x得
y″+y′?2y＝1
2(1?cos2x)，
顯然y″+y′?2y＝1
2，有特解y＝?14，
對y″+y′?2y＝?1
2cos2x，由於f(x)＝?1
2cos2x，故
令其特解為y2（x）=acos2x+bsin2x，代入得a＝340，b＝?1
40，則
y(x)＝?14+3
40cos2x?1
40sin2x，所以原方程的通解為
y＝ce
?2x+cex
+(16x?x
9)ex+(?14+3
40cos2x?1
40sin2x)
y''+y+sin2x=0的通解 要過程
8樓：匿名使用者
y''+y=-sin2x (1)
設(1)的特解：y*=asin2x。代入(1)，解出：a=1/3。特解為：y*=(sin2x)/3。過程如下：//:
y*'=2acos2x
y*''=-4asin2x
y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x
-4a+a=-1
-3a=-1
a=1/3
特解：y* = sin2x/3 ://
下求：y''+y=0 (2) 的通解：
特徵方程：s^2+1=0 s1=i s2=-i
(2)的通解：y=c1e^(ix) + c2e^(-ix)=c1cosx+c2sinx
最後得到(1)的通解：y(x) = c1e^(ix) + c2e^(-ix) + (sin2x)/3
= c1cosx+c2sinx + (sin2x)/3 (3)
y''+y=3cos2x+sin2x求該微分方程的通解 10
9樓：
特徵方程為r²+1=0,得r=i, -i
設特解為y*=acos2x+bsin2x
y*'=-2asin2x+2bcos2x
y*"=-4acos2x-4bsin2x
代入方程得：-4acos2x-4bsin2x+acos2x+bsin2x=3cos2x+sin2x
-3acos2x-3bsinx=3cos2x+sin2x比較係數得：-3a=3, -3b=1
得a=-1, b=-1/3
因此通解為y=c1cosx+c2sinx-cos2x-(1/3)sin2x
求微積分y`+2y=sin2x的通解
10樓：匿名使用者
特徵方程為r+2=0,得r=-2
齊次方程通解為y1=ce^(-2x)
設特解y*=asin2x+bcos2x
則y*'=2acos2x-2bsin2x
代入方程： 2acos2x-2bsin2x+2asin2x+2bcos2x=sin2x
比較得：2a+2b=0, -2b+2a=1解得：a=1/4, b=-1/4
因此通解y=y1+y*=ce^(-2x)+(1/4)sin2x-(1/4)cos2x
求微分方程x2yx1y的通解
分離變數就可以了。整理方程得到 dy y x 1 dx x2 1 x 1 x2 dx兩邊積分,得到 lny lnx 1 x c.專.c為任意常數 兩邊同時作屬為e的指數,消去對數函式得到 y dx exp 1 x d e的c次方,亦為任意常數 exp 1 x 表示e的 1 x 次方 大一高數微分方程...
z x 2 y 2，z 2 x 2 y 2，z根號下x 2 y 2，他們的圖形分別是什麼
z x 2 y 2，表示開口向上的拋物面。y 0平面內的z x 2繞z軸旋轉得到。z 2 x 2 y 2，表示兩個在原點處相對的圓錐面。y 0平面內的z x繞z軸旋轉可以得到。z 根號下x 2 y 2，表示上面那個圖形的上半部分，就是頂點在原點的圓錐面，y 0平面內的z x 繞z軸旋轉可以得到。第乙...
雙紐線 X 2 Y 2 2 2a 2 X 2 Y 2 的參
結果bai為 2 a 2 cos 2 解題過程如下 du x zhi2 y 2 2 2a 2 x 2 y 2 換成極座標 dao2 2 2a 2 2cos 2 2 sin 2 2 2a 2 cos 2 sin 2 2 2a 2 cos 2 參考方程為 2 a 2 cos 2 雙紐線函式圖形的排列原則...