1樓：匿名使用者
考慮距離的平方，即f(x,y,λ)=(x+y-8)^2/2-λ(x^2+2xy+5y^2-16y)
要使f(x,y)取極值，則：
af/ax=(x+y-8)-λ(2x+2y)=0 (1)
af/ay=(x+y-8)-λ(2x+10y-16)=0 (2)
af/aλ=x^2+2xy+5y^2-16y=0 (3)
然後就是解方程組。。。
(1)-(2)得：λ(y-2)=0
如果y=2，則代入(3)得x=2或-6，進一步得λ=-1/2或3/2（其實根本沒必要算λ）。計算得f(2,2,-1/2)=8,f(2,-6,3/2)=72
如果λ=0，則x+y-8=0，與(3)聯立得y^2-4y+16=0，無解
綜上，f(x,y,λ)min=f(2,2,-1/2)=8
所以dmin=2√2
2樓：nexus千樹憐
假設直線x+y-8=0的平行線為y=-x+b，代入x^2+2xy+5y^2-16y=0，令delta為0，與橢圓相切，，然後求平行線距離
求問數三一道橢圓與直線距離的題求橢圓x^2+2xy+3y^2-8y=0與直線x+y=8之間的最短距離
3樓：俺知道
設y= -x+b, 與橢圓方程構成方程組，消y，令△=0，求得點（x,y）的座標，求該點到直線的距離.
已知橢圓x^2/25+y^2/9=1,直線l:4x-5y+40=0,橢圓上是否存在一點,它到直線l的距離最小 最小距離是多少
4樓：妙酒
橢圓化為9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是橢圓的切線，代入橢圓消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.
===>t=±25.∴該切線為4x-5y±25=0，與4x-5y+40=0距離為15/√41,65/√41.
∴最小距離為15/√41.
5樓：
解：橢圓(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.設直線4x-5y+t=0是橢圓的切線，該直線與4x-5y+40=0平行。∴最小距離為15/√41.
在橢圓x^2+8y^2=8上求一點p,使p到直線l:x-y+4=0的距離最小.求出點p的座標
6樓：我不是他舅
即x²/8+y²=1
所以不妨令x=2√2cosθ，y=sinθ所以p到直線距離d=|2√2cosθ-sinθ+4|/√(1²+1²)
=|3sin(θ-α)+4|/√2
其中tanα=1/(2√2)
所以sin(θ-α)=-1時d最小
此時θ-α=-π/2
tanθ=tan(α-π/2)
=-cotα
=-1/tanα
=-2√2
所以sinθ=2√2/3，cosθ=-1/3所以p(-2√2/3，2√2/3)
求解常微分方程(x^2+y^2)dx+2xydy=0的通解. 20
7樓：匿名使用者
^由(x^2+y^2)dx-2xydy=0得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)設y/x=z,則y=zx
dy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)化為zdz/(1-z^2)=dx/2x
積分後整理回得到通解答為
y^2-x^2+cx=0
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求
分母配方，換元t x 1 2，則原式 t 1 2 t 2 3 4 dt t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2 3 4 dt。後者套用公式 dx x 2 a 2 1 a arctan x a c得1 3 arctan 2t 3 c 前者化為1 2 2t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2...
三道高數微分題，用湊微分法解，該怎麼做，謝謝了
你的思考方向錯了，其實這個很簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，lnx 1 x，寫成微分形式就是 1 x dx d lnx 如果前面有係數，比如 2 x dx 2 1 x dx 2d lnx 就是在你熟悉求導公式的基礎上，提乙個常數出來 這裡的2 使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再比如你上...
多變數函式全微分問題，多元函式方程組 求偏微分和全微分的問題
你有個理解上的錯誤 是指比 高階的無窮小，而不是乙個恆定的表示式。因為微分的表示式只有在極限狀態下才有意義。而任何比 高階 的無窮小，在最後算極限後都會變成0.所以 無所謂相等與否 無窮小之間沒有相等這個概念，只有相對的高階 低階或者等階。在歐氏有限維多元自變數，一維實數值的 這種極其簡單的情況下，...