1樓：匿名使用者
解法1：
原式＝1／2＊∫2sin2xdx
＝1／2＊∫sin2xd2x
＝－1／2cos2x
解法2：
原式＝∫2sinxcosxdx
＝∫2sinxdsinx
＝（sinx）＾2
這兩個結果看似不同，其他僅僅是常數的原因而已（sinx）＾2＋c1
－1／2cos2x＋c2
－1／2cos2x＝sin²x－1／2
所以只要c1＝－1／2
c2＝0就可以了。
擴充套件資料初等函式的求導公式的用法：
舉個例子，（lnx）＇＝1／x，寫成微分形式就是（1／x）dx＝d（lnx）
如果前面有係數，比如（2／x）dx＝2（1／x）dx＝2d（lnx），就是在你熟悉求導公式的基礎上，提乙個常數出來（這裡的2），使剩下的部分剛好可以用求導公式套．再比如你上面的例子，
2／x＾2dx
＝－2（－1／x＾2
＝－2d（1／x）
再舉個例子：
（6x＾2＋6x＋1）dx
＝2＊（3x＾2dx）＋3＊（2xdx）＋1dx＝d（2x＾3＋3x＾2＋x）
其他函式，比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的。
2樓：匿名使用者
1、你的不定積分和導數概念完全沒有建立起來，甚至於不明白積分和導數的關係是什麼；
2、這裡只是簡單的回顧一下，完全的理解和概念必須看課本，只看公式是完全沒有用的；
3、不定積分和導數是互逆運算，就如加法和減法是互逆運算一樣；例如，對f(x)求導，得到g(x):
f'(x)=g(x)，寫的更詳細一點就是：
d[f(x)]/dx = g(x)
那麼：d[f(x)] = g(x)dx
對兩邊求關於x的不定積分：
∫d[f(x)] =∫g(x)dx
因為不定積分和求導數是互逆運算，因此求導/求微分再積分相當於「抵消」，因此上式：
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理後，就很明顯了：(sinx)'=cosx，那麼：
∫d(sinx) = ∫ cosxdx
sinx = ∫ cosxdx
再者：(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求導的鏈式法則，如果看不懂，請看課本！！！
那麼：∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)
sin2x = ∫cos2xd(2x)
3樓：小螺號
微積分是線代高數和線代物理。現代動力學的基礎。
高等數學中的湊微分法怎麼理解？？有什麼技巧嗎？？？？？ 5
4樓：戀人的蜜語吹過
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
5樓：小昱兒的珍珠貝
多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題
高等數學中的湊微分法怎麼理解？有什麼技巧嗎？
6樓：吳紹坤
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
能看懂嗎?不懂再問.
很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.
而虛擬分僅是遊戲而已.
例2:∫2xe^(x^2)dx
設: u=x^2, du=2xdx
∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c
高數湊微分怎麼湊啊？規則？技巧？
7樓：宗寧松綾
1、你的不bai定積分和導數概念完全沒有建du立起來，zhi甚至於不明白積分和導
dao數的關係是什麼；內
2、這裡只容
是簡單的回顧一下，完全的理解和概念必須看課本，只看公式是完全沒有用的；
3、不定積分和導數是互逆運算，就如加法和減法是互逆運算一樣；例如，對f(x)求導，得到g(x):
f'(x)=g(x)，寫的更詳細一點就是：
d[f(x)]/dx
=g(x)
那麼：d[f(x)]
=g(x)dx
對兩邊求關於x的不定積分：
∫d[f(x)]
=∫g(x)dx
因為不定積分和求導數是互逆運算，因此求導/求微分再積分相當於「抵消」，因此上式：
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理後，就很明顯了：(sinx)'=cosx，那麼：
∫d(sinx)=∫
cosxdx
sinx=∫
cosxdx
再者：(sin2x)'
=(cos2x)·(2x)'
=2cos2x...............................求導的鏈式法則，如果看不懂，請看課本！！！
那麼：∫d(sin2x)
=∫2cos2xdx
=∫cos2xd(2x)
sin2x
=∫cos2xd(2x)
8樓：匿名使用者
需要先熟悉常規的方法，例如分部法，換元法等。積累經驗，然後才能熟悉湊微分。因為，湊微分原理是通過簡化形式，方便用其它常規方法求解。因此需要先熟悉常規方法。
高數題，用湊微分法求不定積分
9樓：匿名使用者
^原式=∫tan^4xsec²x*tanxsecxdx=∫(sec²x-1)²*sec²xd(secx)=∫(sec^6x-2sec^4x+sec²x)d(secx)=sec^7x/7-2sec^5x/5+sec³x/3+c
高數湊微分法的一道例題？
10樓：匿名使用者
^u=3x+1
du= 3dx
dx =du/3
∫內 (3x+1)^容8 dx
=∫ u^8 (du/3)
=(1/3)∫ u^8 du
=(1/3)[ u^9/9] +c
=(1/27)u^9 +c
=(1/27)(3x+1)^9 +c
11樓：baby愛上你的假
d(u-1)=du,因為1是常數，微分為0
三道高數微分題，用湊微分法解，該怎麼做，謝謝了
你的思考方向錯了，其實這個很簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，lnx 1 x，寫成微分形式就是 1 x dx d lnx 如果前面有係數，比如 2 x dx 2 1 x dx 2d lnx 就是在你熟悉求導公式的基礎上，提乙個常數出來 這裡的2 使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再比如你上...
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求
分母配方，換元t x 1 2，則原式 t 1 2 t 2 3 4 dt t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2 3 4 dt。後者套用公式 dx x 2 a 2 1 a arctan x a c得1 3 arctan 2t 3 c 前者化為1 2 2t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2...
高數多元微分偏導數,高等數學多元函式微分學求偏導
這個就是二元函式的乙個性質,如果函式f偏導數存在且可偏導的話,那麼有 高等數學多元函式微分學求偏導 20 以 表示下標du。第 1 行 式子 zhi,得dao a 版 1 b 1 z d 2 z 0則 z a 1 d 2 b 1 第 2 行 式子,得 b 1 z c 2 d 2 z 0則 z c 2...