1樓：匿名使用者
∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=（x)上的點p(1,f(1)）的切線方程為y=3x+1
∴f'(x)=3x^2+2ax+b
1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3
∴ a=-b/2 ,c=3-b/2
∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b
由函式y=f(x)在區間【-2，1】上單調遞減令f'(x)=0，則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0，f'(1)<0
題目在該區間單調遞減不成立
2樓：匿名使用者
f(x)=x^3+ax^2+bx+c，f(1)=1+a+b+c,f'(x)=3x^+2ax+b,
依題意f'(1)=3+2a+b=3,a=-b/2,∴f'(x)=3x^-bx+b,
y=f(x)在區間[-2，1]上單調遞減,<==>f'(x)<=0在區間[-2，1]上成立，<==>f'(-2)=12+3b<=0,且f'(1)=3<=0(不可能），
∴實數b的取值範圍是空集.
已知i函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為為y=3x+1
3樓：三風涼水
解：（i）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f'（x）=3x2+2ax+b
由題知f′(1)=33×1+1=f(1)f′(-2)=0⇒
2a+b+3=34=1+a+b+c12-4a+b=0⇒
a=2b=-4c=5
所以f（x）=x3+2x2-4x+5
（ii）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），則x、f'（x）、f（x）的關係如下表．
x-3（-3，-2）-2(-2，
23)23(
23， 1)1f'（x）+0-0+f（x）8↑極大↓極小↑4∵f（x）極大=f（-2）=13，f（-3）=8，f（1）=4
∴f（x）在[-3，1]的最大值為13
（iii）由題意知，f′（x）≤≤0在[-1，0]上恆成立，
由（i）知即f'（x）=3x2+-bx+b=3x2+b≤0在[-1，0]上恆成立，
利用二次函式的性質，有f′(-1)=2b+3≤0f′(0)=b≤0，
從而得b≤-32
4樓：西域牛仔王
f(x)=x^3+ax^2+bx+c，所以 f '(x)=3x^2+2ax+b 。
1）因為 y=f(x) 在 x= -2 時有極值，則 f '(-2)=0 ，
即 12-4a+b=0 ，（1）
又 f(1)=3*1+1=4=1+a+b+c ，(2)且 k=f '(1)=3+2a+b=3 ，（3）由以上三式解得 a=2 ，b= -4 ，c=5 ，因此 f(x)=x^3+2x^2-4x+5 。
2）f '(x)=3x^2+4x-4=3(x+2)(x-2/3) ，所以，函式在 x= -2 時取極大值 f(-2)=13 ，由於 2012/150>13 ，
所以，不存在 k 個實數 x1，x2，。。。，xk 使 f(x1)+f(x2)+.....+f(xk)>=2012 成立 。
（因為即使是最大的 150 個 13 的和也達不到 2012 ）
5樓：匿名使用者
求出a=-13/2
b=14，c=-9/2
提示第一先求導，第二x=2有極值此處的導數為零。第三用好切線方程，它和f(x)有交點
第二問：應該不存在，你可以確定一下函式在這個區間的單調性，應該為遞增，求一下最大值，判斷一下全部相加的數都取最大值時和2012比較哪個大？
以上是思路，結果你算算，看看行不行
6樓：紫龍二號
大哥了，這是基本的數學模型題，好不？列方程組就可以了
乙個是吧p點帶入直線，解除f（1），然後代入fx
fx求導
7樓：三順最後的晚餐
我想說切線問題上你太鑽牛角尖了。。。
函式f（x）=x^3+ax^2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點（1，f（1））的切線方程為y=3x+1。**等回覆
8樓：匿名使用者
1、求導f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3 f(1)=4
3+2a+b=3 1+a+b+c=4
a=-1/2b c=3-1/2b
f(x)在負無窮然滿足題意，則0<=b<=12（2）判別式》0，即b<0 b>12
則f』（x）=0有根，則必須兩根都大於1，結合f'(1)=3>0只要f『(x)的對稱軸x=-1/3a>1即可，則b>6即b>12
綜合1、2 b的取值範圍是b>=0
9樓：良駒絕影
【1】切線是y=3x＋1，則切點是(1，4)，則：
1、f'(x)=3x²＋2ax＋b，得：
f'(1)=3＋2a＋b=0 ------------------------------(1)
2、切點在f(x)上，得：
f(1)=1＋a＋b＋c=4 ----------------------------(2)
由(1)、(2)，得：
a=c－6
b=9－2c
則：f'(x)=3x²＋2(c－6)x＋(9－2c)在區間(－∞，1)上遞增，則：
f'(x)≥0
3x²＋2(c－6)x＋(9－2c)≥0
[3x＋(2c－9)]×[x－1]≥0
結合影象，得：－(2c－9)/3≥1，得：c≤3則：(9－b)/2≤3
得：b≥3
10樓：匿名使用者
x=1時，直線y=3x+1過點(1,4)，即切點為(1,4)，切線斜率為3。
f'(x)=3x^2+2ax+b。
f(1)=1+a+b+c=4、f'(1)=3+2a+b+c=3。
解得：a=-3、c=6-b。
f(x)=x^3-3x^2+bx+6-b，f'(x)=3x^2-6x+b=3(x-1)^2+b-3。
若b-3>=0，即b>=3，f'(x)>=0，f(x)在r上單調遞增，命題成立。
若b-3<0，即b<3，則f'(x)=3(x-1)^2+b-3=0，x=1-√(1-b/3)、x=1+√(1-b/3)。
f(x)在區間(-無窮,1-√(1-b/3))上遞增，而1-√(1-b/3)<1，不可能在區間(-無窮,1)上遞增。
所以，b的取值範圍是[3,+無窮)。
11樓：匿名使用者
^f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
x=1f'(1)=3+2a+b f'(1)=3 2a+b=0 b=-2a
y=3x+1
y=3(x-1)+4 f(1)=4f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2-bx+b =3x^2+b(1-x)
x<1,f'(x)>0 b>0
取值範圍 b>0
12樓：相逢是首歌
解:1)求導函式f'(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0
則 a=2 b= -4
又p點(1,4),代入函式得:c=5
故f(x)=x^3+2x^2-4x+5
2)導函式f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)=0得:
x1=-2 x2=2/3
將極值點和兩個端點依次代入函式知最大值133)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f'(x)=3x^2+2ax+b
由(ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b
對稱軸x=b/6
當b/6≤-3時,f'(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f'(1)≥0 得 :
b＞6綜上: b≥0
13樓：既灰之木
^解:1)求導函式f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=3，可以得到a=-1/2b
2)對於f'(x)=3x^2+2ax+b，即f'(x)=3x^2-bx+b，對稱線是x=b/6
若函式y=f（x）在區間（負無窮，1）上單調遞增，且由導函式開口向上可知，下面分兩種情況：
當b/6<1時，即b<6時，f'（b/6）=b-b^2/12>=0，0<=b<=12，整理得：1<=b<6
當b/6>=1時，即b>=6時，f'（1）=3>0，整理得：b>=6
綜上，b>=1
不知道為什麼，我用另一種方法做的結果與此有異，我再看看，先給你個參考。
已知函式f（x）=x^3+ax^2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四
14樓：
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,f'(1)=3+2a+b=3
兩式相減得：5/3+2a/3=3, 得; a=2，故b=-4f(1)=1+a+b+c=1+2-4+c=c-1x=1處的切線方程：y=3(x-1)+c-1=3x+c-4, 不過第四象限，表明c>4
原點到切線的距離=|c-4|/√(1^2+3^2)=(c-4)/√10=√10/10, 得：c=5
所以有a=2, b=-4, c=5
f(x)=x^3+2x^2-4x+5
f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2), 極值點為x=2/3, -2
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27f(-2)=-8+8+8+5=13
端點f(-3)=-27+18+12+5=8f(1)=1+2-4+5=4
因此最大值為f(-2)=13, 最小值為f(2/3)=95/27
已知函式fxx3ax2bxc實數abc
1 當x 0時，f 0 0 c,f 1 1 a b f x 3x 2 2ax b,f 1 3 2a b f x x 1 y f 1 即 3 2a b x 1 y 1 a b 且在x 1處的切線 為直線y 1 2.那麼x的係數為0，3 2a b 0，1 a b 1 2，則a 3 2,b 0 f x x...
已知函式f x x 3 ax 2 bx c,曲線在點x
f x x 3 ax 2 bx c f x 3x 2 2ax b 曲線bai在點x 1處的切線為 du3x y 1 0,則有切點座標為zhi 1，4 切線斜dao率k 3 所以有 k f 1 3 2a b 3 1 4 1 a b c 2 又因為x 2 3時，專y f x 有極值.所以有 f 2 3 ...
求函式f x x 3 ax 2 bx c,過曲線y f x 上的點P 1,f 1 的切線方程為為y 3x 1若y f x 在x 2時有極值
f 3x 2ax b f 1 3 2a b 3 點p 1,f 1 的切線為y 3x 1 f 1 4 1 a b c y f x 在x 2時有極值 12 2a b 0 b 6 a 3 c 6 f x x 3x 6x 6 x 2x 2 0 x 1 3 單調區間 3,1 3 1 3,1 3 1 3,1 最...