1樓：嘿哦哈喲
1、f'(x)=2(lnx+1)
01/e f'(x)>0 f(x)遞增
所以x=1/e是
極小值點，又唯一，那麼就是最小值點
最小值是f(1/e)=-2/e
2、2xlnx<=-x^2+ax-3 a<=x+2lnx+3/x恆成立 所以a<=min
令h(x)=x+2lnx+3/x
h'(x)=1+2/x-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
01 h'(x)>0 h(x)遞增
所以h(x)最小值是h(1)=4
所以a<=4
3、可以看h(x)=x/e^x-2/e
h'(x)=(1-x)/e^x
00 x>1 h'(x)<0
h(x)最大值為h(1)=-1/e
而由第一問可知xlnx>=-1/e>=x/e^x-2/e且兩個等號不同時成立
所以xlnx>x/e^x-2/e
所以lnx>(1/e^x-2/ex)
2樓：手機使用者
(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,當0在[t,1/e]上是
減函式，
在[1/e,t+2]上是增函式，
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值是f(1/e)=-1/e；
當t>=e^(-1)時，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函式，f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，
即2lnx+x+3/x≥a,
令g(x)=2lnx+x+3/x，
對g(x)求導得
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令g'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以g(x)在(0,1)是減函式，在[1,∞)上是增函式，x=1是最小值點。
故有 g(x)的最小值是g(1)=4，
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0令h(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]求導得 h'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
3樓：匿名使用者
f'(x)=(xlnx)'=lnx+1
當1t≤x≤t+2時lnx+1>0,即f(x)，單調增加
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值為f(t)=tint
已知函式fxekxx2x
解 1 原式 e kx x 1 2 1 4 1 k 由於k 0，故e kx 為增函式，所以原函式的單調性跟 函式y x 1 2 一致，所以在 1 2 上單調遞減，在 1 2,上單調遞增 2 不存在，因為函式不存在極大值，只存在極小值 解 f x 的定義域為r.f x ke kx x2 x 1 k e...
已知函式f x sinx 2cosx 2 cosx
f x sin x 2 cos x 2 cos x 2 2 1 1 2 sinx 1 2 cosx 1 1 2 2 sin x 4 1 2最小正週期 2 增區間2k 2 x 4 2k 22k 3 4 x 2k 4在 4,3 2 上的 最小值 2 2 1 2 最大值 2 2 1 2 y 1 2 2si...
已知函式f x 4lnx x 2,函式g x f x
g x 4lnx x m ln4 g x 4 x 2x 2 x du2 x 2 x x zhi 1 e,2 g x 0，遞增x 2,2 g x 0，遞減daog x max g 2 依題意 g 2 ln4 4 m 內0 g 1 e 0 g 2 m 2 0 解得 容2 g x 4lnx x 2 m l...