1樓：匿名使用者
⑴ f′＝3x²+2ax+b f′﹙1﹚＝3+2a+b＝3①
點p(1,f(1))的切線為y=3x+1 f﹙1﹚＝4＝1+a+b+c②
y=f(x)在x=-2時有極值 12-2a+b＝0③ ①+③ b＝-6 ①a＝3 ②c＝6
∴f﹙x﹚＝x³+3x²-6x+6
⑵ x²+2x-2＝0 x＝-1±√3
單調區間: [-3,-1-√3],↗, [-1-√3,-1+√3]↘ [-1+√3,1]↗
最值 f﹙-3﹚＝24 f﹙-1-√3﹚＝14+6√3≈24.39 f﹙-1+√3﹚＝8-6√3≈-2.39 f﹙1﹚＝4
最大值＝14+6√3 最小值＝8-6√3
2樓：帷幄致樽
因為f'(x)=3x^2+2ax+b
且：過曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為為y=3x+1若y=f(x)在x=-2時有極值
即p過直線y=3x+1
所以：p（1,4）
那麼有：f'(1)=3 ; f'(-2)=0所以有式子：
2a+b+3=3
-4a+b+12=0
1+a+b+c=4
解得：b=-4 ； a=2 ; c=5所以：f(x)=x^3+2x^2-4x+5f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)>0
解得：x∈(-∞ ， -2)∪(2/3 ， ∞)所以，當x∈[-3,1]區間時
增區間：[-3,-2)∪(2/3, 1]
減區間：(-2,2/3)
所以x=-2時取最大值
最大值為：y=13
求函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為為y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2時有極
3樓：
f'（x）=3x^2+2ax+b 所以f'(1)=3+2a+b=3（1）（等於y=3x+1的斜率3）
又f（1）=y（1）得出 3+2a+b+c=3+1（2） 又因為x=-2有極值 所以f 『（-2）=12-4a+b=0(3)
由(1)(2)(3)得 a=2 b=-4 c=1 得f(x)=x^3+2x^2-4x+1
2.f'（x）=3x^2+4x-4 令其=0 x=2/3 或-2 導函式開口向上 （-3，-2） (2/3,1）導函式大於0，
(-2,2/3)小於0
函式在（-3，2/3）(2/3,1）遞增 在(-2,2/3)遞減 所以f（x）max=f（-2）=9 或=f（1）=0
所以f（x）max=f（-2）=9
手打望採納~
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p（1,f(1))的切線方程為y=3x+1 . 5
4樓：
i) f'(x)=3x²+2ax+b
f(1)=1+a+b+c
f'(1)=3+2a+b
在x=1處切線為y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c
對比y=3x+1, 得：3+2a+b=3, -2-a+c=1
又f'(-2)=12-4a+b=0
解得： a=2, b=-4, c=5
故f(x)=x³+2x²-4x+5
ii) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2)
極值點為x=-2, 2/3
x=-2為極大值點，f(-2)=-8+8+8+5=13
端點值f(-3)=-27+18+12+5=8, f(1)=1+2-4+5=4
比較得最大值為f(-2)=13
ii) f'(x)=3x²+2ax+b>=0, 在[-2, 1]上恆成立，
則有b>=-3x²-2ax=-3(x+a/3)²+a²/3=g(x)
討論在[-2, 1]時， g(x)的最大值, 而b>=g(x)
當-2=<-a/3<=1時，即-3= 5樓： 後面自己用可以畫函式圖，求導數，自己算 6樓：弓羅明融 解:1)求導函式f『(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0 則 a=2 b= -4 又p點(1,4),代入函式得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 (2)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f『(x)=3x^2+2ax+b 由(ⅰ)知f『(x)=3x^2-bx+b 對稱軸x=b/6 當b/6≤-3時,f『(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f『(1)≥0 得 : b＞6綜上: b≥0 7樓：第溪齊白楓 ∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=（x)上的點p(1,f(1)）的切線方程為y=3x+1 ∴f'(x)=3x^2+2ax+b 1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3 ∴a=-b/2 ,c=3-b/2 ∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b 由函式y=f(x)在區間【-2，1】上單調遞減令f'(x)=0，則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0，f'(1)<0 題目在該區間單調遞減不成立 已知i函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為為y=3x+1 8樓：三風涼水 解：（i）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f'（x）=3x2+2ax+b 由題知f′(1)=33×1+1=f(1)f′(-2)=0⇒ 2a+b+3=34=1+a+b+c12-4a+b=0⇒ a=2b=-4c=5 所以f（x）=x3+2x2-4x+5 （ii）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），則x、f'（x）、f（x）的關係如下表． x-3（-3，-2）-2(-2， 23)23( 23， 1)1f'（x）+0-0+f（x）8↑極大↓極小↑4∵f（x）極大=f（-2）=13，f（-3）=8，f（1）=4 ∴f（x）在[-3，1]的最大值為13 （iii）由題意知，f′（x）≤≤0在[-1，0]上恆成立， 由（i）知即f'（x）=3x2+-bx+b=3x2+b≤0在[-1，0]上恆成立， 利用二次函式的性質，有f′(-1)=2b+3≤0f′(0)=b≤0， 從而得b≤-32 9樓：西域牛仔王 f(x)=x^3+ax^2+bx+c，所以 f '(x)=3x^2+2ax+b 。 1）因為 y=f(x) 在 x= -2 時有極值，則 f '(-2)=0 ， 即 12-4a+b=0 ，（1） 又 f(1)=3*1+1=4=1+a+b+c ，(2)且 k=f '(1)=3+2a+b=3 ，（3）由以上三式解得 a=2 ，b= -4 ，c=5 ，因此 f(x)=x^3+2x^2-4x+5 。 2）f '(x)=3x^2+4x-4=3(x+2)(x-2/3) ，所以，函式在 x= -2 時取極大值 f(-2)=13 ，由於 2012/150>13 ， 所以，不存在 k 個實數 x1，x2，。。。，xk 使 f(x1)+f(x2)+.....+f(xk)>=2012 成立 。 （因為即使是最大的 150 個 13 的和也達不到 2012 ） 10樓：匿名使用者 求出a=-13/2 b=14，c=-9/2 提示第一先求導，第二x=2有極值此處的導數為零。第三用好切線方程，它和f(x)有交點 第二問：應該不存在，你可以確定一下函式在這個區間的單調性，應該為遞增，求一下最大值，判斷一下全部相加的數都取最大值時和2012比較哪個大？ 以上是思路，結果你算算，看看行不行 11樓：紫龍二號 大哥了，這是基本的數學模型題，好不？列方程組就可以了 乙個是吧p點帶入直線，解除f（1），然後代入fx fx求導 12樓：三順最後的晚餐 我想說切線問題上你太鑽牛角尖了。。。 函式f（x）=x^3+ax^2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點（1，f（1））的切線方程為y=3x+1。**等回覆 13樓：匿名使用者 1、求導f'(x)=3x^2+2ax+b f'(1)=3 f(1)=4 3+2a+b=3 1+a+b+c=4 a=-1/2b c=3-1/2b f(x)在負無窮然滿足題意，則0<=b<=12（2）判別式》0，即b<0 b>12 則f』（x）=0有根，則必須兩根都大於1，結合f'(1)=3>0只要f『(x)的對稱軸x=-1/3a>1即可，則b>6即b>12 綜合1、2 b的取值範圍是b>=0 14樓：良駒絕影 【1】切線是y=3x＋1，則切點是(1，4)，則： 1、f'(x)=3x²＋2ax＋b，得： f'(1)=3＋2a＋b=0 ------------------------------(1) 2、切點在f(x)上，得： f(1)=1＋a＋b＋c=4 ----------------------------(2) 由(1)、(2)，得： a=c－6 b=9－2c 則：f'(x)=3x²＋2(c－6)x＋(9－2c)在區間(－∞，1)上遞增，則： f'(x)≥0 3x²＋2(c－6)x＋(9－2c)≥0 [3x＋(2c－9)]×[x－1]≥0 結合影象，得：－(2c－9)/3≥1，得：c≤3則：(9－b)/2≤3 得：b≥3 15樓：匿名使用者 x=1時，直線y=3x+1過點(1,4)，即切點為(1,4)，切線斜率為3。 f'(x)=3x^2+2ax+b。 f(1)=1+a+b+c=4、f'(1)=3+2a+b+c=3。 解得：a=-3、c=6-b。 f(x)=x^3-3x^2+bx+6-b，f'(x)=3x^2-6x+b=3(x-1)^2+b-3。 若b-3>=0，即b>=3，f'(x)>=0，f(x)在r上單調遞增，命題成立。 若b-3<0，即b<3，則f'(x)=3(x-1)^2+b-3=0，x=1-√(1-b/3)、x=1+√(1-b/3)。 f(x)在區間(-無窮,1-√(1-b/3))上遞增，而1-√(1-b/3)<1，不可能在區間(-無窮,1)上遞增。 所以，b的取值範圍是[3,+無窮)。 16樓：匿名使用者 ^f(x)=x^3+ax^2+bx+c f'(x)=3x^2+2ax+b x=1f'(1)=3+2a+b f'(1)=3 2a+b=0 b=-2a y=3x+1 y=3(x-1)+4 f(1)=4f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2-bx+b =3x^2+b(1-x) x<1,f'(x)>0 b>0 取值範圍 b>0 17樓：相逢是首歌 解:1)求導函式f'(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0 則 a=2 b= -4 又p點(1,4),代入函式得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 2)導函式f'(x)=3x^2+4x-4 令f'(x)=0得: x1=-2 x2=2/3 將極值點和兩個端點依次代入函式知最大值133)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f'(x)=3x^2+2ax+b 由(ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b 對稱軸x=b/6 當b/6≤-3時,f'(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f'(1)≥0 得 : b＞6綜上: b≥0 函式f x x 3 ax 2 bx c,過曲線y x 上的點p 1,f 1 的切線方程為y 3x 1 f x 3x 2 2ax b 1 3 a 1 2 b 1 c 3 1 13 1 2 2a 1 b 3 a b 2 c 3 b 2 f x x 3 b 2x 2 bx 3 b 2f x 3x 2 bx... 1 當x 0時，f 0 0 c,f 1 1 a b f x 3x 2 2ax b,f 1 3 2a b f x x 1 y f 1 即 3 2a b x 1 y 1 a b 且在x 1處的切線 為直線y 1 2.那麼x的係數為0，3 2a b 0，1 a b 1 2，則a 3 2,b 0 f x x... f x x 3 ax 2 bx c f x 3x 2 2ax b 曲線bai在點x 1處的切線為 du3x y 1 0,則有切點座標為zhi 1，4 切線斜dao率k 3 所以有 k f 1 3 2a b 3 1 4 1 a b c 2 又因為x 2 3時，專y f x 有極值.所以有 f 2 3 ...已知函式f x x 3 ax 2 bx c,過曲線y（x 上的點P 1,f 1 ）的切線方程為y 3x
已知函式fxx3ax2bxc實數abc
已知函式f x x 3 ax 2 bx c,曲線在點x